Toán 12 Xét sự hội tụ của tích phân

[Khoi Tran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

d. $\displaystyle \int\limits_0^{+\infty} \dfrac{\sin x}{x\sqrt x+5} \mathrm{d}x$
e. $\displaystyle \int\limits_1^{+\infty} \dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt x+\cos^2x}$
h. $\displaystyle \int\limits_1^{+\infty} \dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt {3x+\ln x}}$
giúp e 3 câu này với ạ ( , e xin cảm ơn nhiềuuu

 

[iceghost]

View attachment 192442
View attachment 192443
View attachment 192444
giúp e 3 câu này với ạ ( , e xin cảm ơn nhiềuuu

Câu e và h bạn có thể đưa về tương đương $\xrightarrow{x \to \infty} \dfrac{1}{x^p}$ nhé, nếu $p \leqslant 1$ thì tích phân phân kỳ, nếu $p > 1$ thì tích phân hội tụ. Kết quả hình như đều là $\dfrac{1}{x^{1/2}}$ và hai tích phân đều phân kỳ.

Đối với câu d, theo như Wolfram|Alpha thì tích phân này hội tụ. Tuy nhiên, do dấu của $\sin x$ đổi liên tục và các tiêu chuẩn so sánh đòi hỏi là hàm phải dương nên mình chưa nghĩ ra cách gì để làm. Thường mấy hàm này nếu phân kỳ thì chứng minh dễ hơn, còn hội tụ thì... hơi khó. Mình đoán là ý người ra đề không phải là như thế này, nói cách khác, có khả năng đề sai.

Nếu đề thật sự đúng và có lời giải thì nếu được, bạn up lời giải lên đây để mọi người tham khảo nhé Chúc bạn học tốt!

 

[Khoi Tran]

Câu e và h bạn có thể đưa về tương đương $\xrightarrow{x \to \infty} \dfrac{1}{x^p}$ nhé, nếu $p \leqslant 1$ thì tích phân phân kỳ, nếu $p > 1$ thì tích phân hội tụ. Kết quả hình như đều là $\dfrac{1}{x^{1/2}}$ và hai tích phân đều phân kỳ.

Đối với câu d, theo như Wolfram|Alpha thì tích phân này hội tụ. Tuy nhiên, do dấu của $\sin x$ đổi liên tục và các tiêu chuẩn so sánh đòi hỏi là hàm phải dương nên mình chưa nghĩ ra cách gì để làm. Thường mấy hàm này nếu phân kỳ thì chứng minh dễ hơn, còn hội tụ thì... hơi khó. Mình đoán là ý người ra đề không phải là như thế này, nói cách khác, có khả năng đề sai.

Nếu đề thật sự đúng và có lời giải thì nếu được, bạn up lời giải lên đây để mọi người tham khảo nhé Chúc bạn học tốt!

Câu d bạn nghĩ sao khi chúng ta dùng hội tụ tuyệt đối?