Toán 12 Tìm m để hàm số đồng biến

[Hột lựu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ.
Tìm $m$ để hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m+6)x+\frac{2}{3}$ đồng biến trên $(0;+ \infty)$

 

[Alice_www]

Giúp em với ạ.
Tìm $m$ để hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m+6)x+\frac{2}{3}$ đồng biến trên $(0;+ \infty)$

ycbt $\Leftrightarrow f(x)'=x^2-2mx+m+6\geq0$ trên $(0,+\infty)$
$\Leftrightarrow x^2+6 \geq m(2x-1)\quad(1)$
TH1: $x=\dfrac{1}{2}\rightarrow(1)$ luôn đúng
TH2: $0<x<\dfrac{1}{2}\rightarrow\dfrac{x^2+6}{2x-1}\leq m$
TH3: $x>\dfrac{1}{2}\rightarrow\dfrac{x^2+6}{2x-1}\geq m$
$g(x)=\dfrac{x^2+6}{2x-1}$, $g(x)'=\dfrac{2x^2-2x-12}{(2x-1)^2}$, $g(x)'=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.$
Ta có BBT

Suy ra $-6\leq m \leq 3$
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm topic này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/o...SEADynxKiA43Gwvne6qLR_Ofd1BfWyqOlkdKVf-7TbXac