Ta có:
$ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow AD=BC;AB=CD$
$AE=AD$ mà $AD=BC$ nên $AE=BC$
$CF=DF-DC=2DC-DC=DC$ mà $AB=CD$ nên $AB=CF$
$\widehat{EAB}=\widehat{ABC}$ (so le trong)
$\widehat{ABC}=\widehat{BCF}$ (so le trong)
Suy ra $\widehat{EAB}=\widehat{BCF}$
Chứng minh $\triangle EAB=\triangle BCF\Rightarrow EB=BF;\widehat{AEB}=\widehat{CBF}$
Ta có:
$\widehat{EBF}=\widehat{EBA}+\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{EBA}+\widehat{EAB}+\widehat{AEB}=180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra $E,B,F$ thẳng hàng.
Vì $EB=BF$ nên $E, F$ đối xứng nhau qua $B$.
Ta có $AC$ là đường trung bình của $\triangle DEF\Rightarrow EF\parallel AC$
$E, F$ đối xứng nhau qua $BD\Leftrightarrow EF\perp BD\Leftrightarrow AC\perp BD\Leftrightarrow ABCD$ là hình thoi.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
