View attachment 188511
Mọi người giúp mình bài này vs ạ :>
Dự đoán đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
Nên ta sẽ tìm bất đẳng thức phụ sau
[tex]\frac{x^2}{y}-(x-y)^2\geq ax+by[/tex]
Bằng kĩ thuật hệ số bất định ta được $a=2;b=-1$
Khi đó ta đi chứng minh
[tex]\frac{x^2}{y}-(x-y)^2\geq 2x-y[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-y)^2(\frac{1}{y}-1)\geq 0[/tex](BĐT này đúng do [tex]1=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} > 0+\sqrt{y}+0\Rightarrow 1 > y > 0[/tex] )
Đẳng thức xảy ra khi $x=y$
Tương tự ta được [tex]M\geq 2x-y+2y-z+2z-x=x+y+z\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{3}=\frac{1}{3}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}9$
Nếu còn thắc mắc bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Bạn có thể đọc thêm về BĐT tại
đây nhé ^^, chúc bạn học tốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
