Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi simple102bruh, 6 Tháng mười 2021.

Lượt xem: 75

  1. simple102bruh

    simple102bruh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    162
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    :( bị đuổi học
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Ảnh chụp Màn hình 2021-10-06 lúc 15.30.48.png
    Mọi người giúp mình bài này vs ạ :>
     
    kido2006 thích bài này.
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,138
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    Dự đoán đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
    Nên ta sẽ tìm bất đẳng thức phụ sau
    [tex]\frac{x^2}{y}-(x-y)^2\geq ax+by[/tex]
    Bằng kĩ thuật hệ số bất định ta được $a=2;b=-1$
    Khi đó ta đi chứng minh
    [tex]\frac{x^2}{y}-(x-y)^2\geq 2x-y[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (x-y)^2(\frac{1}{y}-1)\geq 0[/tex](BĐT này đúng do [tex]1=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} > 0+\sqrt{y}+0\Rightarrow 1 > y > 0[/tex] )
    Đẳng thức xảy ra khi $x=y$
    Tương tự ta được [tex]M\geq 2x-y+2y-z+2z-x=x+y+z\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{3}=\frac{1}{3}[/tex]
    Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}9$

    Nếu còn thắc mắc bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
    Bạn có thể đọc thêm về BĐT tại đây nhé ^^, chúc bạn học tốt
     
    KaitoKidazsimple102bruh thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY