Toán 9 Hình học

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AG, BD, CE cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm AH và DE; qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại P; cắt BD tại Q. Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh:
a) IP = IQ
b) I là trực tâm của tam giác MBC
Mọi người giúp mình câu b với ak

 

[7 1 2 5]

Giả sử AG cắt (O) tại T.
Khi đó [tex]\widehat{ADI}= \widehat{ABC}=\widehat{ATC} \Rightarrow AI.AT=AD.AC=AH.AG\Rightarrow \frac{AI}{AH}=\frac{AG}{AT}\Rightarrow \frac{IA}{IH}=\frac{AG}{TG}=\frac{AG}{GH}\Rightarrow \frac{GA}{GH}=\frac{GA-GI}{GI-GH}\Rightarrow GA.GI-GA.GH=GH.GA-GH.GI\Rightarrow 2GH.GA=GI(GA+GH)\Rightarrow GH.GA=GI.\frac{GA+GH}{2}=GI.GM[/tex]
Từ hệ thức này ta suy ra được I là trực tâm MBC.

 

[_Error404_]

Từ hệ thức này ta suy ra được I là trực tâm MBC

Nhờ anh giải thích kĩ giúp em phần này

 

[7 1 2 5]

Nhờ anh giải thích kĩ giúp em phần này

Tới đó ta có [TEX]GI.GM=GA.GH=GB.GC[/TEX] nên xét [TEX]\Delta GBI \sim \GMC[/TEX] để chứng minh đường cao.