Toán 12 Nghiệm bội và đạo hàm

[Kfiijnnnnnn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vì sao có nghiệm bội thì của f(x) thì f'(x) = 0 ạ?

 

[Timeless time]

Bởi vì nghiệm bội đấy chính là cực trị nhé, mà cực trị là nghiệm của f'(x) đó e

 

[Kfiijnnnnnn]

Bởi vì nghiệm bội đấy chính là cực trị nhé, mà cực trị là nghiệm của f'(x) đó e

dạ em hiểu vế sau rồi nhưng vì sao nghiệm bội là cực trị vậy ạ ? em cảm ơn.

 

[Lê.T.Hà]

Điều này chỉ đúng với nghiệm bội chẵn thôi nhé, nghiệm bội lẻ không phải là cực trị
Giả sử [tex]x=a[/tex] là 1 nghiệm bội [tex]n\geq 2[/tex] của f(x) thì tương đương ta có thể phân tích:
[tex]f(x)=(x-a)^n.g(x)[/tex] với g(x) là 1 hàm nào đó
Khi đó [tex]f'(x)=n(x-a)^{n-1}g(x)+(x-a)^n.g'(x)=(x-a)^{n-1}[n.g(x)-(x-a).g'(x)][/tex]
Rõ ràng [tex]f'(x)=0[/tex] luôn có nghiệm bội lẻ [tex]x=a[/tex] nên [tex]x=a[/tex] là 1 cực trị

 

[Timeless time]

E nhìn đồ thị này cho dễ hiểu nha, tại điểm x=2, f(x) tiếp xúc với Ox nên x=2 là nghiệm kép của đồ thị đồng thời tại điểm đó hàm số đổi chiều đi từ dưới lên trên nên tại x=2 cũng là cực trị

 

[Kfiijnnnnnn]

Điều này chỉ đúng với nghiệm bội chẵn thôi nhé, nghiệm bội lẻ không phải là cực trị
Giả sử [tex]x=a[/tex] là 1 nghiệm bội [tex]n\geq 2[/tex] của f(x) thì tương đương ta có thể phân tích:
[tex]f(x)=(x-a)^n.g(x)[/tex] với g(x) là 1 hàm nào đó
Khi đó [tex]f'(x)=n(x-a)^{n-1}g(x)+(x-a)^n.g'(x)=(x-a)^{n-1}[n.g(x)-(x-a).g'(x)][/tex]
Rõ ràng [tex]f'(x)=0[/tex] luôn có nghiệm bội lẻ [tex]x=a[/tex] nên [tex]x=a[/tex] là 1 cực trị

Em hiểu rồi ạ

 

[Kfiijnnnnnn]

E nhìn đồ thị này cho dễ hiểu nha, tại điểm x=2, f(x) tiếp xúc với Ox nên x=2 là nghiệm kép của đồ thị đồng thời tại điểm đó hàm số đổi chiều đi từ dưới lên trên nên tại x=2 cũng là cực trị

em hiểu rồi, em cảm ơn ạ