Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[Shinonome Kitaoji]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

 

[kido2006]

Đề: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

[tex]\Leftrightarrow (x+1)(x^2-x+1)=(2y^2)[/tex]
Đặt [tex]gcd(x+1;x^2-x+1)=d(d \in \mathbb{N})\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1\vdots d\\ x^2-x+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+3\vdots d\\ x^2+2x+1 \vdots d\\ x^2-x+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1[/tex]
[tex]\Rightarrow gcd(x+1,x^2-x+1)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1=a^2\\ x^2-x+1=b^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Xét [tex]x^2-x+1=b^2\Leftrightarrow 4x^2-4x+4=4b^2\Rightarrow (2x-1)^2-(2b)^2=-3\Leftrightarrow (2x-2b-1)(2x+2b-1)=-3[/tex]
Đến đây lập bảng giá trị nhé

 

[Darkness Evolution]

[tex]\Leftrightarrow (x+1)(x^2-x+1)=(2y^2)[/tex]
Đặt [tex]gcd(x+1;x^2-x+1)=d(d \in \mathbb{N})\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1\vdots d\\ x^2-x+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+3\vdots d\\ x^2+2x+1 \vdots d\\ x^2-x+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1[/tex]
[tex]\Rightarrow gcd(x+1,x^2-x+1)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1=a^2\\ x^2-x+1=b^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Xét [tex]x^2-x+1=b^2\Leftrightarrow 4x^2-4x+4=4b^2\Rightarrow (2x-1)^2-(2b)^2=-3\Leftrightarrow (2x-2b-1)(2x+2b-1)=-3[/tex]
Đến đây lập bảng giá trị nhé

$\left\{\begin{matrix} 3x+3\vdots d(1)\\ x^2+2x+1 \vdots d(2)\\ x^2-x+1\vdots d(3) \end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Cái đoạn này thì nếu lấy biểu thức (1) trừ (2), cộng 3 thì suy ra $3 \vdots d$ cơ
Mắc ở đúng đoạn $d=3$

 

[kido2006]

$\left\{\begin{matrix} 3x+3\vdots d(1)\\ x^2+2x+1 \vdots d(2)\\ x^2-x+1\vdots d(3) \end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Cái đoạn này thì nếu lấy biểu thức (1) trừ (2), cộng 3 thì suy ra $3 \vdots d$ cơ
Mắc ở đúng đoạn $d=3$

Hehe cảm ơn bạn đã nhắc , chắc cách đấy bỏ :vvv
_______ Làm lại :vvv
Có [tex]x^3=4y^2-1\Rightarrow[/tex] x lẻ
[tex]\Leftrightarrow x^3=(2y-1)(2y+1)[/tex]
Gọi [tex]gcd(2y-1;2y+1)=d[/tex] [tex]\Leftrightarrow 2 \vdots d[/tex]
Mà x lẻ [tex]\Leftrightarrow d=1[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Đặt [tex]2y-1=a^3;2y+1=b^3 \Rightarrow b^3-a^3=2[/tex]
Do a,b nguyên nên tự lập bảng nhé