Toán 9 Bất đẳng thức

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:vv Giúp em với ạ. E cảm ơn

 

[Darkness Evolution]

BĐT cần chứng minh tương đương với $n^4>(n+1)^3$
Dễ thấy, BĐT đúng với $n=3$
Giả sử BĐT đúng với $n$, ta cần chứng minh nó đúng với $n+1$, tức (n+1)^4>(n+2)^3
Thật vậy, ta có[tex]\frac{n+1}{n}>\frac{n+2}{n+1}>1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{(n+1)^4}{n^4}>\frac{(n+2)^3}{(n+1)^3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{(n+1)^4}{n^4} \cdot n^4 >\frac{(n+2)^3}{(n+1)^3} \cdot (n+1)^3[/tex]
$\Leftrightarrow (n+1)^4>(n+2)^3$
Do đó, bất đẳng thức được chứng minh
(Nếu sai thì bảo tui lấy câu nghen =))

 

[huyenhuyen5a12]

BĐT cần chứng minh tương đương với $n^4>(n+1)^3$
Dễ thấy, BĐT đúng với $n=3$
Giả sử BĐT đúng với $n$, ta cần chứng minh nó đúng với $n+1$, tức (n+1)^4>(n+2)^3
Thật vậy, ta có[tex]\frac{n+1}{n}>\frac{n+2}{n+1}>1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{(n+1)^4}{n^4}>\frac{(n+2)^3}{(n+1)^3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{(n+1)^4}{n^4} \cdot n^4 >\frac{(n+2)^3}{(n+1)^3} \cdot (n+1)^3[/tex]
$\Leftrightarrow (n+1)^4>(n+2)^3$
Do đó, bất đẳng thức được chứng minh
(Nếu sai thì bảo tui lấy câu nghen =))

Thực ra thì... phương pháp này e kém vc:v nên thấy cx ko bt đúng hay sai . Cảm ơn nhiều ạ.

 

[kido2006]

View attachment 176186
:vv Giúp em với ạ. E cảm ơn

Bạn ở trên làm đúng nhé
Bonus cách khác
Cần chứng minh [tex]\Leftrightarrow n^4>(n+1)^3\Leftrightarrow n^4-n^3-3n^2-3n-1>0[/tex]
Thật vậy, có : [tex]n^4-n^3-3n^2-3n-1=n(n(n(n-1)-3)-3)-1\geq 3(3(3(3-1)-3)-3)-1=17>0[/tex](đpcm)