Toán 9 Chứng minh hình học

[JunnisLionard-JL]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn O. Đcao BF và CK cắt tại H. FK cắt Bc tại M. AH cắt BC tại D và cắt O tại E.
a) Chứng minh MK . MF= MB. MC
b) AM cắt O tại N. Chứng minh góc AKN = góc AFN
c) I là hình chiếu của E lên AC. EI cắt DC và O tại G và Q. Chứng minh I là trung điểm QG và N,F,Q thẳng hàng

 

[♪ѕαѕαкυ↭ѕσℓαмι❣_mtc_]

Bạn tham khảo nha! Thông cảm vì mình chưa nghĩ ra câu c.
Chúc bạn học tốt!!!

 

[Nguyễn Linh_2006]

Tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn O. Đcao BF và CK cắt tại H. FK cắt Bc tại M. AH cắt BC tại D và cắt O tại E.
a) Chứng minh MK . MF= MB. MC
b) AM cắt O tại N. Chứng minh góc AKN = góc AFN
c) I là hình chiếu của E lên AC. EI cắt DC và O tại G và Q. Chứng minh I là trung điểm QG và N,F,Q thẳng hàng

Mình làm nốt câu c nhé!

• CM: [tex]I[/tex] là trung điểm [tex]QG[/tex]

+) [tex]DECI[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{GCI}=\widehat{DEG}=\widehat{AEQ}[/tex]

+) [tex]\widehat{AEQ}=\widehat{ACQ}=\widehat{ICQ}[/tex] (góc nội tiếp cùng chắn cung AQ)

[tex]\rightarrow \widehat{GCI}=\widehat{QCI}[/tex]
[tex]\rightarrow CI[/tex] là phân giác [tex]\widehat{GCQ}[/tex]

[tex]\Delta GCQ[/tex] : [tex]CI[/tex] là phân giác [tex]\widehat{GCQ}[/tex]; [tex]CI\perp GQ[/tex]
[tex]\rightarrow \Delta GCQ[/tex] cân tại [tex]C[/tex]
mà [tex]CI\perp GQ[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]I[/tex] là trung điểm [tex]QG[/tex]

• CM: N,F,Q thẳng hàng

+) Từ câu b [tex]\rightarrow ANKF[/tex] nội tiếp

+) CM: [tex]AKHF[/tex] nội tiếp

[tex]\rightarrow A,N,K,H,F[/tex] thuộc cùng một đường tròn

[tex]\rightarrow ANHF[/tex] nội tiếp
[tex]\rightarrow \widehat{NAE}=\widehat{NFH}[/tex] (góc nội tiếp cùng chắn cung NH)

Mà [tex]\widehat{NAE}=\widehat{NQE}[/tex]

Do đó: [tex]\widehat{NFH}=\widehat{NQE}[/tex]; Lại có [tex]FH//QE[/tex]

[tex]\rightarrow N,Q,F[/tex] thẳng hàng