Toán 9 Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt

[Thảo hahi.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đa thức P(x)=(x-2)(x+4)( x^2+ax-8)+bx^2 với a,b thực thoả mãn a+b<1 chứng minh P(x)=0 có 4 nghiệm phân biệt

 

[kido2006]

cho đa thức P(x)=(x-2)(x+4)( x^2+ax-8)+bx^2 với a,b thực thoả mãn a+b<1 chứng minh P(x)=0 có 4 nghiệm phân biệt

Ta có [tex]P(x)=(x-2)(x+4)( x^2+ax-8)+bx^2 =(x^2-8+2x)(x^2-8+ax)+bx^2[/tex]
Do x=0 không phải nghiệm của phương trình và a+b<1 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2>0\\ 2a+b<1+a \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]k=x^2-8(k \geq -8)\Rightarrow P(x)=k^2+kx(a+2)+x^2(2a+b)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta _k=x^2(a+2)^2-4(2a+b)x^2=x^2[(a+2)^2-4(2a+b)]> x^2[(a+2)^2-4(1+a)]=x^2.a^2 \geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta _k>0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình luôn có 2 nghiệm k phân biệt
Mặt khác [tex]k<-8[/tex] không phải nghiệm của [tex]P(x)[/tex]
Do đó [tex]P(x)=0[/tex] có 4 nghiệm phân biệt

 

[Thảo hahi.love]

Ta có [tex]P(x)=(x-2)(x+4)( x^2+ax-8)+bx^2 =(x^2-8+2x)(x^2-8+ax)+bx^2[/tex]
Do x=0 không phải nghiệm của phương trình và a+b<1 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2>0\\ 2a+b<1+a \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]k=x^2-8(k \geq -8)\Rightarrow P(x)=k^2+kx(a+2)+x^2(2a+b)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta _k=x^2(a+2)^2-4(2a+b)x^2=x^2[(a+2)^2-4(2a+b)]> x^2[(a+2)^2-4(1+a)]=x^2.a^2 \geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta _k>0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình luôn có 2 nghiệm k phân biệt
Mặt khác [tex]k<8[/tex] không phải nghiệm của [tex]P(x)[/tex]
Do đó [tex]P(x)=0[/tex] có 4 nghiệm phân biệt

2 dòng cuối mình chưa hiểu lắm???

 

[kido2006]

2 dòng cuối mình chưa hiểu lắm???

nếu [tex]k<-8\Rightarrow x^2-8<-8\Rightarrow x^2<0(vô.nghiệm)[/tex]
với lại là k<-8 nha . mình gõ thiéu dấu trừ . sorry bạn nhìêu