Toán 9 Bài toán về tam giác vuông

[Lê Phan Thanh Trúc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi giúp mình bài này với:
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cát đường tròn tại tại S chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
mọi người vẽ hình có góc A vuông nằm phía trên giúp mình với nhé

 

[kido2006]

mọi người ơi giúp mình bài này với:
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cát đường tròn tại tại S chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
mọi người vẽ hình có góc A vuông nằm phía trên giúp mình với nhé

ta có BAC=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
MDC=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
=>BAC=MDC(=90 độ)
=>tứ giác ABCD nội tiếp (hai đỉnh A và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau)
=> ABD=ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
ta có bốn điểm D,S,C,M cùng thuộc đường tròn đường kính MC
=>tứ giác DSCM nội tiếp
=>ADM=SCM (cùng bù với MDS)
Mà ADCB nội tiếp nên ADM=MCB( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Do đó SCM=MCB
=>CA là tia phân giác SCB

 

[Nguyễn Linh_2006]

ta có BAC=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
MDC=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
=>BAC=MDC(=90 độ)
=>tứ giác ABCD nội tiếp (hai đỉnh A và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau)
=> ABD=ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
ta có bốn điểm D,S,C,M cùng thuộc đường tròn đường kính MC
=>tứ giác DSCM nội tiếp
=>ADM=SCM (cùng bù với MDS)
Mà ADCB nội tiếp nên ADM=MCB( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Do đó SCM=MCB
=>CA là tia phân giác SCB

Cách lòng vòng quá =="
+) CM : ABCD nt -> góc ACB = góc ADB (góc nt cùng chắn cung AB)

+) CM: DSCM nội tiếp --> góc SCM = góc SDM (góc nt cùng chắn cung SM)

Do đó góc ACB = góc SCA (= góc ADB )