Toán 9 Toán khảo sát

[_Gumball_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm p là số nguyên tố sao cho 7p +4 là số chính phương
2. Cho hai số nguyên x. y thỏa mãn x ^3+x^2 + y^2-y và x^3+ 3xy - y^2 - x cùng chia hết cho 5. Chứng minh rằng x² + xy + x + 2 y cũng chia hết cho 5.
3. Cho số nguyên tố p và số nguyên n >=2 thỏa mãn (2^3- 1)(3^3 - 1)(n^3 - 1) chia hết cho p^3.Chứng minh rằng p=<n

P/s: huhu gấp lắm aaa

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1. Tìm p là số nguyên tố sao cho 7p +4 là số chính phương
2. Cho hai số nguyên x. y thỏa mãn x ^3+x^2 + y^2-y và x^3+ 3xy - y^2 - x cùng chia hết cho 5. Chứng minh rằng x² + xy + x + 2 y cũng chia hết cho 5.
3. Cho số nguyên tố p và số nguyên n >=2 thỏa mãn (2^3- 1)(3^3 - 1)(n^3 - 1) chia hết cho p^3.Chứng minh rằng p=<n

P/s: huhu gấp lắm aaa

1, [tex]7p+4=l^2 <=> (l-1)(l+1)=7p[/tex]
do p nguyên tố nên 7p có các ước là (1,7,p,7p)
dễ thấy l+1> l-1 >=1 nên xét các trường hợp ....
2, [tex]=>x ^3+x^2 + y^2-y - (x^3+ 3xy - y^2 - x)=x^2-3xy+2y^2+x-y=(x-y)(x-2y+1)[/tex] chia hết cho 5
=> hoặc x-y chia hết cho 5 hoặc x-2y+1 chia hết cho 5
+, x đồng dư y (mod 5)
=> x^2+xy+x+2y đồng dư 2x^2+3x @@ sao ko ra : )
+, x đồng dư 2y-1 (mod 3)
=> x^2+xy+x+2y đồng dư [tex](2y-1)^2+y(2y-1) + 2y-1+2y = 4y^2-4y+1+2y^2-y+2y-1+2y=6y^2-y[/tex]
hỏi chấm bài 2 thật sự.... xem lại hộ : ))
3, => 2.7.13.(n^3-1) chia hết cho p^3
*, với n^3-1 chia hết cho p^3 => n^3-1 >= p^3 => n>p
*, với n^3-1 ko chia hết cho p^3
dễ thấy n^3-1 phải chia hết cho p^2
có n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)
có gcd(n-1, n^2+n+1)= gcd(n-1,3)
dễ thấy p không thể bằng 3 => gcd(n-1, n^2+n+1)=1
+,với n-1 chia hết cho p^2 => đpcm
+, với n^2+n+1 chia hết cho p^2 => n(n+1) >= (p-1)(p+1)
=> hoặc n>= p-1 hoặc n+1 >= p+1
cả 2 trường hợp đề có n>=p => đpcm

 

[_Gumball_]

1, [tex]7p+4=l^2 <=> (l-1)(l+1)=7p[/tex]
do p nguyên tố nên 7p có các ước là (1,7,p,7p)
dễ thấy l+1> l-1 >=1 nên xét các trường hợp ....

Ủa chuyển vế 4 phải là (a - 2)(a +2) chứ? : )

 

[Darkness Evolution]

1, [tex]7p+4=l^2 <=> (l-1)(l+1)=7p[/tex]
do p nguyên tố nên 7p có các ước là (1,7,p,7p)
dễ thấy l+1> l-1 >=1 nên xét các trường hợp ....
2, [tex]=>x ^3+x^2 + y^2-y - (x^3+ 3xy - y^2 - x)=x^2-3xy+2y^2+x-y=(x-y)(x-2y+1)[/tex] chia hết cho 5
=> hoặc x-y chia hết cho 5 hoặc x-2y+1 chia hết cho 5
+, x đồng dư y (mod 5)
=> x^2+xy+x+2y đồng dư 2x^2+3x @@ sao ko ra : )
+, x đồng dư 2y-1 (mod 5)
=> x^2+xy+x+2y đồng dư [tex](2y-1)^2+y(2y-1) + 2y-1+2y = 4y^2-4y+1+2y^2-y+2y-1+2y=6y^2-y[/tex]
hỏi chấm bài 2 thật sự.... xem lại hộ : ))
3, => 2.7.13.(n^3-1) chia hết cho p^3
*, với n^3-1 chia hết cho p^3 => n^3-1 >= p^3 => n>p
*, với n^3-1 ko chia hết cho p^3
dễ thấy n^3-1 phải chia hết cho p^2
có n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)
có gcd(n-1, n^2+n+1)= gcd(n-1,3)
dễ thấy p không thể bằng 3 => gcd(n-1, n^2+n+1)=1
+,với n-1 chia hết cho p^2 => đpcm
+, với n^2+n+1 chia hết cho p^2 => n(n+1) >= (p-1)(p+1)
=> hoặc n>= p-1 hoặc n+1 >= p+1
cả 2 trường hợp đề có n>=p => đpcm

Em nghĩ là khi xét x đồng dư y (mod 5) hoặc là x đồng dư 2y-1 (mod 5) thì nên thay vào giả thiết để tìm x; y thỏa mãn, qua đó chứng minh yêu cầu của đề bài...

 

[02-07-2019.]

Mình có chút thắc mắc ở bài 3:

dễ thấy p không thể bằng 3 => gcd(n-1, n^2+n+1)=1

=> hoặc n> p-1 hoặc n+1 >= p+1