Toán 12 Số điểm cực trị

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]f(x)=x^3 -3x+1[/tex]
Tìm m để hàm số [tex]y=f(x^2 -2x+m)[/tex] có 5 điểm cực trị

 

[Hoàngg Minhh]

Cho hàm số [tex]f(x)=x^3 -3x+1[/tex]
Tìm m để hàm số [tex]y=f(x^2 -2x+m)[/tex] có 5 điểm cực trị

[tex]+)f'(x)=3x^{2}-3=0 \Rightarrow x=\pm 1[/tex]
[tex]+)y'=(f(x^{2}-2x+m))'=(2x-2).f'(x^{2}-2x+m)=0\Rightarrow 2x-2=0[/tex] hoặc [tex]f'(x^{2}-2x+m)=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow x=1[/tex] hoặc [tex]x^{2}-2x+m=\pm 1[/tex]
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì [tex]x^{2}-2x+m=\pm 1[/tex] phải có 4 nghiệm phân biệt và có nghiệm [tex]x\neq 1[/tex], giải ĐK của pt => m

 

[Đỗ Hằng]

[tex]+)f'(x)=3x^{2}-3=0 \Rightarrow x=\pm 1[/tex]
[tex]+)y'=(f(x^{2}-2x+m))'=(2x-2).f'(x^{2}-2x+m)=0\Rightarrow 2x-2=0[/tex] hoặc [tex]f'(x^{2}-2x+m)=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow x=1[/tex] hoặc [tex]x^{2}-2x+m=\pm 1[/tex]
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì [tex]x^{2}-2x+m=\pm 1[/tex] phải có 4 nghiệm phân biệt và có nghiệm [tex]x\neq 1[/tex], giải ĐK của pt => m

Cho em hỏi đáp án bài này có phải m<2 không ạ?

 

[Hoàngg Minhh]

Cho em hỏi đáp án bài này có phải m<2 không ạ?

Mình tính ra đáp án m<0 ấy, bạn check lại xem

 

[Kaito Kidㅤ]

Cho hàm số [tex]f(x)=x^3 -3x+1[/tex]
Tìm m để hàm số [tex]y=f(x^2 -2x+m)[/tex] có 5 điểm cực trị

2 điểm cực trị của hàm $y=f(x)$ là $x= \pm 1$
Xét hàm $g(x)=x^2-2x+m$ có cực trị x=1 , $g(1)=m-1$
Với $m-1<-1 \Leftrightarrow m<0$ BBT của hàm f(g(x)):

5 điểm nên thỏa đề
Với $-1 \leq m-1 <1$

3 điểm, loại
Với $m-1 \geq 1$

1 điểm, loại
Vậy $m<0$ thỏa