Toán 12 Tính tích phân.

[Bố ơi!!!]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Biết [tex]\int_{1}^{4}\frac{1}{x(1+x)}dx[/tex] =aln2 +bln3 +cln5 với a, b, c là các số nguyên. Tính S= a+b+c.

2) Biết [tex]I= \int_{0}^{1}(1-tanx)^{4}\frac{1}{cos^{2}x}dx[/tex] = a+b.e, với a, b là hai số nguyên. Tính S= [tex]a^{2}+b^{3}[/tex]

3) Cho hàm số f(x) liến tục trên R và [tex]\int_{9}^{45}f(x) dx =20[/tex] . Tính I= [tex]\int_{4}^{22}f(1+2x) dx[/tex]

 

[Hồng Nhật]

Biết ∫411x(1+x)dx∫141x(1+x)dx\int_{1}^{4}\frac{1}{x(1+x)}dx =aln2 +bln3 +cln5 với a, b, c là các số nguyên. Tính S= a+b+c.

[tex]I=\int_{1}^{4}\frac{1}{x(1+x)}dx=\int_{1}^{4}\left ( \frac 1 x -\frac{1}{1+x} \right )dx =\left [ lnx-ln(1+x) \right ]^4_1 \\ = ln4-ln5-ln1+ln2 = 3ln2 - ln5[/tex]
Vậy a = 3, b = 0, c = -1
===> S = a + b + c = 2

3) Cho hàm số f(x) liến tục trên R và ∫459f(x)dx=20∫945f(x)dx=20\int_{9}^{45}f(x) dx =20 . Tính I= ∫224f(1+2x)dx

Đặt [tex]u = 2x +1 \Rightarrow du=2dx[/tex]
Đổi cận:
[tex]x_1=4\Rightarrow u_1=9 \\ x_2=22 \Rightarrow u_2=45[/tex]
Ta có:
[tex]I=\int_{4}^{22}f(2x+1)dx=\frac{1}{2}.\int_{9}^{45}f(u)du=\frac{1}{2}.\int_{9}^{45}f(x)dx=\frac{1}{2}.20=10[/tex]

 

[Hoàngg Minhh]

2) Biết [tex]I= \int_{0}^{1}(1-tanx)^{4}\frac{1}{cos^{2}x}dx[/tex] = a+b.e, với a, b là hai số nguyên. Tính S= [tex]a^{2}+b^{3}[/tex]

[tex]\int (1-tanx)^{4}.\frac{1}{cos^{2}x}dx=\int (1-tanx)^{4}d(tanx)=\frac{(1-tanx)^{5}}{5}+C[/tex] mình có thế cận vào nhưng tan(1) hơi lẻ, không ra được dạng của đề bài =(