Toán 9 Tìm gtln

[Thảo hahi.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x+y-z+1=0
Tìm gtln của P=[tex]\frac{x^{3}y^{3}}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^{2}}[/tex]

 

[kido2006]

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x+y-z+1=0
Tìm gtln của P=[tex]\frac{x^{3}y^{3}}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^{2}}[/tex]

Có $z-1=x+y \ge 2\sqrt{xy}$ do đó $(z-1)^2 \ge 4xy$
[tex]P=\frac{x^{3}y^{3}}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^{2}}=\frac{1}{(\frac{x}{y}+z)(\frac{y}{x}+z)(\frac{z}{xy}+1)^2}\leq ^{C-S}\frac{1}{(1+z)^2(\frac{z}{\frac{(z-1)^2}{4}}+1)^2}[/tex]
[tex]=\frac{(z-1)^4}{(1+z)^2(4z+(z-1)^2)^2}=\frac{(z-1)^4}{(1+z)^6}[/tex]
Ta đi chứng minh [tex]\frac{(z-1)^4}{(1+z)^6} \le \frac{4}{729}[/tex] (đúng do biến đổi tương đương :vv)
Hoặc bạn có thể chứng minh đoạn cuối bằng AM-GM nhé


Nếu còn sai sót hay còn thắc mắc chỗ nào thì bảo mình nhé , chúc bạn học tốt ^^