Toán 9 Tìm gtln

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Thảo hahi.love, 25 Tháng mười hai 2020.

Lượt xem: 165

  1. Thảo hahi.love

    Thảo hahi.love Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    388
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Trung học cơ sở Đinh Công Tráng
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x+y-z+1=0
    Tìm gtln của P=[tex]\frac{x^{3}y^{3}}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^{2}}[/tex]
     
    Timeless time thích bài này.
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,116
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    Có $z-1=x+y \ge 2\sqrt{xy}$ do đó $(z-1)^2 \ge 4xy$
    [tex]P=\frac{x^{3}y^{3}}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^{2}}=\frac{1}{(\frac{x}{y}+z)(\frac{y}{x}+z)(\frac{z}{xy}+1)^2}\leq ^{C-S}\frac{1}{(1+z)^2(\frac{z}{\frac{(z-1)^2}{4}}+1)^2}[/tex]
    [tex]=\frac{(z-1)^4}{(1+z)^2(4z+(z-1)^2)^2}=\frac{(z-1)^4}{(1+z)^6}[/tex]
    Ta đi chứng minh [tex]\frac{(z-1)^4}{(1+z)^6} \le \frac{4}{729}[/tex] (đúng do biến đổi tương đương :vv)
    Hoặc bạn có thể chứng minh đoạn cuối bằng AM-GM nhé


    Nếu còn sai sót hay còn thắc mắc chỗ nào thì bảo mình nhé , chúc bạn học tốt ^^
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY