Toán 10 Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tập xác định của hàm số :[tex]\sqrt{\sqrt{x^{2}+2x+2}-(x+1)}[/tex]
2. Cho hàm số :
[tex]\left\{\begin{matrix} &\frac{x^2-12}{x+2} khi x>1 \\ x^2-x+1khi x\leq 1 & \end{matrix}\right.[/tex]
có đồ thì (G)
Tìm tọa độ các điểm M thuộc (G) có tung độ bằng 3
@Mộc Nhãn , @iceghost ,.. Giúp em với ạ

 

[iceghost]

1. ĐKXĐ: $\sqrt{x^2 + 2x + 2} \geqslant x + 1$
$\iff \left[ \begin{array}{c} x + 1 < 0 \\ \begin{cases} x + 1 \geqslant 0 \\ x^2 + 2x + 2 \geqslant (x+1)^2 \, (\text{đúng}) \end{cases} \end{array} \right.$
$\iff \left[ \begin{array}{c} x < -1 \\ x \geqslant -1 \end{array} \right.$
$\iff x \in \mathbb{R}$
TXĐ $D = \mathbb{R}$

2. +) Giải $\dfrac{x^2 - 12}{x + 2} = 3$ (ĐK: $x > 1$)
$\iff x^2 - 3x - 18 = 0$
$\iff x = 6$ (N) $\vee x = -3$ (L)

+) Giải $x^2 -x + 1 = 3$ (ĐK: $x \leqslant 1$)
$\iff x = 2$ (L) $\vee x = -1$ (N)

Vậy $M(6, 3)$ hoặc $M(-1, 3)$

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

1. ĐKXĐ: $\sqrt{x^2 + 2x + 2} \geqslant x + 1$
$\iff \left[ \begin{array}{c} x + 1 < 0 \\ \begin{cases} x + 1 \geqslant 0 \\ x^2 + 2x + 2 \geqslant (x+1)^2 \, (\text{đúng}) \end{cases} \end{array} \right.$
$\iff \left[ \begin{array}{c} x < -1 \\ x \geqslant -1 \end{array} \right.$
$\iff x \in \mathbb{R}$
TXĐ $D = \mathbb{R}$

2. +) Giải $\dfrac{x^2 - 12}{x + 2} = 3$ (ĐK: $x > 1$)
$\iff x^2 - 3x - 18 = 0$
$\iff x = 6$ (N) $\vee x = -3$ (L)

+) Giải $x^2 -x + 1 = 3$ (ĐK: $x \leqslant 1$)
$\iff x = 2$ (L) $\vee x = -1$ (N)

Vậy $M(6, 3)$ hoặc $M(-1, 3)$

Vì sao lại có thể suy ra như thế vậy ạ?

 

[iceghost]

Vì sao lại có thể suy ra như thế vậy ạ?
View attachment 165518

Cái đấy em có thể hiểu là công thức:
$\sqrt{A} \geqslant B \iff \left[ \begin{array}{c} B < 0 \\ \begin{cases} B \geqslant 0 \\ A \geqslant B^2 \end{cases} \end{array} \right.$

Nếu nhìn kỹ thì em sẽ thấy thực ra công thức này đang xét 2TH:

TH1: $B < 0$. Khi đó thì $VT \geqslant 0 > B$ (luôn đúng). Vậy $B < 0$ là nghiệm của bpt

TH2: $B \geqslant 0$. Khi đó bình phương 2 vế ta có $A \geqslant B^2$

Lý do điều kiện $A \geqslant 0$ không xuất hiện ở đây là do khi bình phương lên thì đã có $A \geqslant B^2 \geqslant 0$