Toán 7 So sánh

[Only Normal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} <1$
Trong đó :
$a; b;c;d$ là những số nguyên tố dương . Hãy so sánh $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ với $\dfrac{a+c}{b+d}$
Phiền mọi người giúp em ạ . Chỉ cho em cách làm của dạng này với ạ . Nhớ trình bày từng bước một nhé
@Mộc Nhãn ; @iceghost ; @Lê Tự Đông ; @02-07-2019.

 

[Darkness Evolution]

Cho $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} <1$
Trong đó :
$a; b;c;d$ là những số nguyên tố dương . Hãy so sánh $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ với $\dfrac{a+c}{b+d}$
Phiền mọi người giúp em ạ . Chỉ cho em cách làm của dạng này với ạ . Nhớ trình bày từng bước một nhé
@Mộc Nhãn ; @iceghost ; @Lê Tự Đông ; @02-07-2019.

Do $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} <1$ [tex]\Rightarrow ad<bc [/tex]
[tex]\Rightarrow ad+ab<bc+ab [/tex](1)
[tex]\Leftrightarrow a(b+d)<b(a+c) \Leftrightarrow \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} [/tex]
Cái sau làm tương tự, chỉ cần thay [TEX]ab[/TEX] thành [TEX]cd[/TEX] ở (1)

 

[Only Normal]

Do $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} <1$ [tex]\Rightarrow ad<bc [/tex]
[tex]\Rightarrow ad+ab<bc+ab [/tex](1)
[tex]\Leftrightarrow a(b+d)<b(a+c) \Leftrightarrow \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} [/tex]
Cái sau làm tương tự, chỉ cần thay [TEX]ab[/TEX] thành [TEX]cd[/TEX] ở (1)

Chỉ cho em cách làm của dạng này với @@

[tex]\Leftrightarrow a(b+d)<b(a+c) \Leftrightarrow \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} [/tex]
Cái sau làm tương tự, chỉ cần thay [TEX]ab[/TEX] thành [TEX]cd[/TEX] ở (1)

Tại sao biến đổi được bước trên ạ . Sao đang nhân thành phân số ạ

 

[Darkness Evolution]

Tại sao biến đổi được bước trên ạ . Sao đang nhân thành phân số ạ

Chia cả 2 vế cho [TEX]b(b+d)[/TEX]

 

[Only Normal]

Chia cả 2 vế cho [TEX]b(b+d)[/TEX]

Làm sao để biết khi nào cần chia cho số thích hợp ạ ?

 

[Darkness Evolution]

Làm sao để biết khi nào cần chia cho số thích hợp ạ ?

So sánh [tex]\frac{a}{b}[/tex] và [TEX]\frac{a+c}{b+d}[/TEX] thì ta quy đồng mẫu lên được [tex]\frac{a(b+d)}{b(b+d)}[/tex] và [TEX]\frac{b(a+c)}{b(b+d)}[/TEX]
Hay là [tex]\frac{ab+ad}{b(b+d)}[/tex] và [TEX]\frac{ab+bc}{b(b+d)}[/TEX] (1)
Đề bài cho [tex]\frac{a}{b}< \frac{c}{d}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{ad}{bd}<\frac{bc}{bd}[/tex]
[tex]\Rightarrow ad<bc[/tex]
[tex]\Rightarrow ad+ab<bc+ab[/tex]
Thay vào (1)...

 

[Only Normal]

So sánh [tex]\frac{a}{b}[/tex] và [TEX]\frac{a+c}{b+d}[/TEX] thì ta quy đồng mẫu lên được [tex]\frac{a(b+d)}{b(b+d)}[/tex] và [TEX]\frac{b(a+c)}{b(b+d)}[/TEX]
Hay là [tex]\frac{ab+ad}{b(b+d)}[/tex] và [TEX]\frac{ab+bc}{b(b+d)}[/TEX] (1)
Đề bài cho [tex]\frac{a}{b}< \frac{c}{d}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{ad}{bd}<\frac{bc}{bd}[/tex]
[tex]\Rightarrow ad<bc[/tex]
[tex]\Rightarrow ad+ab<bc+ab[/tex]
Thay vào (1)...

Anh xem em làm câu này đúng chưa
Vì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}$
nên $ad < bc$
=> $ad + cd < bc +cd$
=> $d(a+c) < c(b+d)$
Chia cả hai vế cho $d(b+d)$
=> $\dfrac{d(a+c)}{d(b+d)} < \dfrac{c(b+d)}{d(b+d)}$
=> $\dfrac{a+c}{b+d} < \dfrac{c}{d}$

 

[hoangngocminh1905@gmail.com]

Chia cả hai vế cho d(b+d)d(b+d)d(b+d)
=> d(a+c)d(b+d)<c(b+d)d(b+d)d(a+c)d(b+d)<c(b+d)d(b+d)\dfrac{d(a+c)}{d(b+d)} < \dfrac{c(b+d)}{d(b+d)}
=> a+cb+d<cd

mình nghĩ đoạn này ko cần vì lúc đó ta làm ra
a+c/b+d < c/d

 

[Only Normal]

mình nghĩ đoạn này ko cần vì lúc đó ta làm ra
a+c/b+d < c/d

Không cần là không được nhé bạn . Nếu chỉ có :

Thì chúng ta vẫn chưa chứng minh được yêu cầu của đề bài là :