Toán 9 bất đẳng thức

[taek123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình câu này với

 

[Lê.T.Hà]

[tex]A\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}+\frac{5}{x+y+z}[/tex]
Đặt [tex]x+y+z=a\Rightarrow \sqrt{3}\leq a\leq 3[/tex]
[tex]A\leq \frac{a^2}{3}+\frac{5}{a}=\frac{a^2}{3}+\frac{5}{a}-\frac{14}{3}+\frac{14}{3}=\frac{a^3-14a+15}{3a}+\frac{14}{3}=\frac{\left ( a-3 \right )\left ( a-\frac{\sqrt{29}-3}{2} \right )\left ( a+\frac{\sqrt{29}+3}{2} \right )}{3a}+\frac{14}{3}\leq \frac{14}{3}[/tex]
[tex]A_{max}=\frac{14}{3}[/tex] khi [tex]a=3[/tex] hay [tex]x=y=z=1[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

[tex]A\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}+\frac{5}{x+y+z}[/tex]
Đặt [tex]x+y+z=a\Rightarrow \sqrt{3}\leq a\leq 3[/tex]
[tex]A\leq \frac{a^2}{3}+\frac{5}{a}=\frac{a^2}{3}+\frac{5}{a}-\frac{14}{3}+\frac{14}{3}=\frac{a^3-14a+15}{3a}+\frac{14}{3}=\frac{\left ( a-3 \right )\left ( a-\frac{\sqrt{29}-3}{2} \right )\left ( a+\frac{\sqrt{29}+3}{2} \right )}{3a}+\frac{14}{3}\leq \frac{14}{3}[/tex]
[tex]A_{max}=\frac{14}{3}[/tex] khi [tex]a=3[/tex] hay [tex]x=y=z=1[/tex]

Tại sao [tex]a\geq \sqrt{3}[/tex] ạ?

 

[Lê.T.Hà]

Tại sao [tex]a\geq \sqrt{3}[/tex] ạ?

[tex]a^2=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=3+2(xy+yz+zx)\geq 3\Rightarrow a\geq \sqrt{3}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi 2 số bằng 0, 1 số bằng căn 3

 

[taek123]

Làm sao để biết cộng trừ 14/3 vậy ạ?.........................................................................

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Làm sao để biết cộng trừ 14/3 vậy ạ?.........................................................................

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1 $=>$ minA=14/3