Toán 9 Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất

[bac296]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng a^3/b^2 + b^3/c^2 + c^3/a^2 > a^2/b + b^2/c + c^2/a

 

[kido2006]

Cho các số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng a^3/b^2 + b^3/c^2 + c^3/a^2 > a^2/b + b^2/c + c^2/a

Ta có [tex]\frac{a^3}{b^2}+\frac{a^3}{b^2}+\frac{a^2}{b}+\frac{a^2}{b}+b\geq 5\frac{a^2}{b}[/tex]
Tương tự rồi rút gọn ta được [tex]2(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2})+a+b+c\geq 2(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})+(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})\geq 2(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})+\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}\Rightarrow VT \geq VP[/tex](đpcm)

Nếu còn thắc mắc gì thì bảo mình nhé !!