Toán 9 Giải pt

[Nhok_Pii's Lầy's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mn giúp em câu này với ạ, em cảm ơn.

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]DK:-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2},x\neq 0[/tex]
Có:
$VP=\frac{x^4+1}{x^2}\geq \frac{2x^2}{x^2}=2$
(BĐT $x^4+1 \geq 2x^2$ luôn đúng với mọi x, CM theo biến đổi tương đương)
Ta có:
[tex]VT\leq x+\frac{2-x^2+1}{2}[/tex]
Có cái BĐT [tex]2x\leq x^2+1\Rightarrow \frac{x^2+1}{2}[/tex] (Luôn đúng với mọi x, CM theo tương đương)
Vậy [tex]VT\leq x+\frac{3-x^2}{2}\leq \frac{x^2+1}{2}+\frac{3-x^2}{2}=2[/tex]
Vậy [tex]VT\leq 2\leq VP[/tex]
Theo đề, xảy ra dấu "=":
[tex]\left\{\begin{matrix} & x^2=\frac{1}{x^2} & \\ & 2-x^2=1 & \\ & 2x=x^2+1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1(t/m)[/tex]

 

[Nhok_Pii's Lầy's]

Tiện thể bạn giải thích luôn hộ mình chỗ khoanh đỏ đc k ạ? Tại sao tự dưng lại có bất đẳng thức đó thế ạ?

 

[Kaito Kidㅤ]

View attachment 159190 View attachment 159191
Tiện thể bạn giải thích luôn hộ mình chỗ khoanh đỏ đc k ạ? Tại sao tự dưng lại có bất đẳng thức đó thế ạ?

Có cái BĐT [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex] ấy
Cái kia là [tex](\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}})\geq 9[/tex]
Không thì CM theo Bunyakovski cũng được
[tex](\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{2}{\sqrt{b}})(\sqrt{a}+2\sqrt{b})\geq (\sqrt{\frac{1}{\sqrt{a}}.\sqrt{a}}+\sqrt{\frac{2}{\sqrt{b}}.2\sqrt{b}})^2=9[/tex]