Toán 11 Đề HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013 (max min)

[Dora_Dora]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mình câu này ạ

 

[Lê.T.Hà]

[tex]GT\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-4)^2+(\sqrt{y-5}-4)^2=1[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-4=sina & \\ \sqrt{y-5}-4=cosa & \end{matrix}\right.\Rightarrow P=(sina+4)(cosa+4)=sina.cosa+4(sina+cosa)+16[/tex]
Đặt [tex]sina+cosa=t\Rightarrow sina.cosa=\frac{1}{2}(t^2-1)[/tex]
Công việc bây giờ hết sức đơn giản, khảo sát min-max của hàm:
[tex]P=f(t)=\frac{1}{2}(t^2-1)+4t+16[/tex] trên miền [tex][-\sqrt{2};\sqrt{2}][/tex]

 

[Dora_Dora]

[tex]GT\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-4)^2+(\sqrt{y-5}-4)^2=1[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-4=sina & \\ \sqrt{y-5}-4=cosa & \end{matrix}\right.\Rightarrow P=(sina+4)(cosa+4)=sina.cosa+4(sina+cosa)+16[/tex]
Đặt [tex]sina+cosa=t\Rightarrow sina.cosa=\frac{1}{2}(t^2-1)[/tex]
Công việc bây giờ hết sức đơn giản, khảo sát min-max của hàm:
[tex]P=f(t)=\frac{1}{2}(t^2-1)+4t+16[/tex] trên miền [tex][-\sqrt{2};\sqrt{2}][/tex]

cho mình hỏi chút là tại sao nghĩ đến hướng đặt bằng sin cos ? Đặt như thế để lấy để giới hạn được miền khảo sát hay có tác dụng gì nữa k ạ ??

 

[Lê.T.Hà]

Lý do đầu tiên là mình nhìn thấy dạng điều kiện đặc trưng: [tex]a^2+b^2=1[/tex]
Nên thử luôn và sau khi thử thì rõ ràng là biểu thức P từ phức tạp có thể đưa về đánh giá tam thức bậc 2 vô cùng đơn giản, vậy thì còn chờ gì mà ko lượng giác hóa cơ chứ