Toán 10 tìm MN có GTNN- hàm số khó

[le thi khuyen01121978]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi với dạng: Cho parabol (P)=[tex]ax^{2}+bx+c[/tex] và [tex](d);y=ax+b[/tex]. Tìm M thuộc (P) và N thuộc (d) để MN đạt GTNN. Mong mọi người giúp đỡ, chỉ cần hướng giải thôi cũng được ạ! Cảm ơn mọi người nhiều!

 

[Lê.T.Hà]

- Tìm tiếp tuyến của (P) song song với (d) =>tìm được tọa độ tiếp điểm là A
- Qua A viết pt đường thẳng vuông góc (d) cắt (d) tại B
- Đoạn AB là đoạn cần tìm (dễ dàng chứng minh k/c này min bằng đường xiên - hình chiếu)

 

[le thi khuyen01121978]

- Tìm tiếp tuyến của (P) song song với (d) =>tìm được tọa độ tiếp điểm là A
- Qua A viết pt đường thẳng vuông góc (d) cắt (d) tại B
- Đoạn AB là đoạn cần tìm (dễ dàng chứng minh k/c này min bằng đường xiên - hình chiếu)

Chị ơi, em chưa học pt tiếp tuyến của parabol, chị chỉ giùm em cách khác với ạ!

 

[Ngoc Anhs]

Chị ơi, em chưa học pt tiếp tuyến của parabol, chị chỉ giùm em cách khác với ạ!

Nếu chưa học tiếp tuyến thì có 1 cách "thủ công"
[tex]M\in (P)\Rightarrow M\left ( m;am^2+bm+c \right )[/tex]
[tex]N\in (d)\Rightarrow N\left ( n;an+b \right )[/tex]
Khi đó từ công thức tính độ dài đoạn $MN$ : [tex]MN^2=(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2[/tex]
Và điều kiện $N$ là hình chiếu của $M$ trên $d$ thì sẽ tìm đc $m,n$ sao cho $MN$ nhỏ nhất
P/S: Để dễ làm hơn thì chỉ cần gọi điểm $M$, sau đó từ việc $N$ là hình chiếu của $M$ trên $d$ ta sẽ có điểm $N$ biểu diễn theo $m$ luôn (tức là chỉ có 1 ẩn $m$)
Rồi thay vào biểu thức tính độ dài $MN$ là xong