Toán 9 Tìm Max A bằng Vi-ét

[chocolate cakes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Mộc Nhãn giúp mk câu b với !!!

 

[7 1 2 5]

[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-1\\ x_1x_2=-m^2+m-2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](\frac{x_1}{x_2})^3+(\frac{x_2}{x_1})^3=(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1})(\frac{x_1^2}{x_2^2}+1+\frac{x_2^2}{x_1^2})=(\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2)(\frac{(x_1^2+x_2^2)^2}{x_1^2x_2^2}-1)=(\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2)[(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2})^2-1]=(\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2)(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}-1)(\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}+1)[/tex]
Đặt [TEX]\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=t[/TEX] \Rightarrow [tex]A=(t-2)(t-1)(t+1)=(t-2)(t^2-1)=t^3-2t^2-t+2[/tex]
Ta có:[tex]-\frac{8}{7} \leq t=\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=\frac{m^2-2m+1}{-m^2+m-2} \leq 0[/tex](chứng minh được)
Tới đây thì khó rồi. Max bài này lẻ nên khó tìm lắm. A còn là bậc 3 cơ.

 

[Lemon candy]

[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-1\\ x_1x_2=-m^2+m-2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](\frac{x_1}{x_2})^3+(\frac{x_2}{x_1})^3=(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1})(\frac{x_1^2}{x_2^2}+1+\frac{x_2^2}{x_1^2})=(\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2)(\frac{(x_1^2+x_2^2)^2}{x_1^2x_2^2}-1)=(\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2)[(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2})^2-1]=(\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2)(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}-1)(\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}+1)[/tex]
Đặt [TEX]\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=t[/TEX] \Rightarrow [tex]A=(t-2)(t-1)(t+1)=(t-2)(t^2-1)=t^3-2t^2-t+2[/tex]
Ta có:[tex]-\frac{8}{7} \leq t=\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=\frac{m^2-2m+1}{-m^2+m-2} \leq 0[/tex](chứng minh được)
Tới đây thì khó rồi. Max bài này lẻ nên khó tìm lắm. A còn là bậc 3 cơ.

Cái này bạn đưa về (x1)^3/(x2)^3 + (x2)^3/(x1)^3 ,quy đồng rút gọn ra 2(x1^3+x2^3)/(x1.x2)^3 sẽ dễ thay vào hơn đó

 

[7 1 2 5]

Cái này bạn đưa về (x1)^3/(x2)^3 + (x2)^3/(x1)^3 ,quy đồng rút gọn ra 2(x1^3+x2^3)/(x1.x2)^3 sẽ dễ thay vào hơn đó

Sở dĩ mình đi theo cách này vì khi đó đưa được về biểu thức m nhỏ hơn(t có m bậc 2). Còn cách bạn thì theo mình số sẽ rất lớn.

 

[Lemon candy]

Sở dĩ mình đi theo cách này vì khi đó đưa được về biểu thức m nhỏ hơn(t có m bậc 2). Còn cách bạn thì theo mình số sẽ rất lớn.

Cái này mk dùng Cauchy bạn xem thử xem đúng ko nha