Ta có: [tex]y=\frac{x+a}{x^2+1} \Rightarrow yx^2-x+y-a=0[/tex]
Để tồn tại x thì [tex]\Delta _x=-4y^2+4ay+1\geq 0\Leftrightarrow \frac{a-\sqrt{a^2+1}}{2}\leq y\leq \frac{a+\sqrt{a^2+1}}{2}[/tex]
Để tập giá trị của y chứa [0,1] thì [tex]\frac{a-\sqrt{a^2+1}}{2} \leq 0, \frac{a+\sqrt{a^2+1}}{2} \geq 1 \Rightarrow a \leq \sqrt{a^2+1}, a+\sqrt{a^2+1} \geq 2[/tex]
Dễ thấy [tex]\sqrt{a^2+1} > \sqrt{a^2}=|a| > a[/tex] nên ta chỉ cần tìm a thỏa mãn [tex]\sqrt{a^2+1}+a \geq 2 \Rightarrow 2a^2+1+2a\sqrt{a^2+1} \geq 2 \Rightarrow 2a\sqrt{a^2+1} \geq 1-2a^2(1)[/tex]
Với [tex]-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] thì BĐT luôn đúng.
Với khoảng còn lại ta có: [tex](1) \Leftrightarrow 4a^2(a^2+1) \geq (2a^2-1)^2\Leftrightarrow 4a^4+4a^2 \geq 4a^4-4a^2+1 \Leftrightarrow 8a^2\geq 1\Leftrightarrow a\geq \frac{\sqrt{2}}{4} hoặc a\leq -\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
