Toán 10 \sum \sqrt{a^{2}-a+1}\geq \sum a

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR $\sqrt{a^{2}-a+1}+\sqrt{b^{2}-b+1}+\sqrt{c^{2}-c+1}\geq a+b+c$

 

[Trần Minh Ngọc]

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR $\sqrt{a^{2}-a+1}+\sqrt{b^{2}-b+1}+\sqrt{c^{2}-c+1}\geq a+b+c$

chứng minh:a+1=<2căn a^2-a+1
tương tự vs b;c
=>a+b+c+3=<2(căna^2-a+1+cănb^2-b+1+cănc^2-c+1)(1)
Ta có côsi 3 số:a+b+c>=3(2)
(1)(2)=> 3=<căn a^2-a+1+cănb^2-b+1+cănc^2-c+1)(3)
(2)(3)=>đpcm.

 

[Thái Vĩnh Đạt]

chứng minh:a+1=<2căn a^2-a+1
tương tự vs b;c
=>a+b+c+3=<2(căna^2-a+1+cănb^2-b+1+cănc^2-c+1)(1)
Ta có côsi 3 số:a+b+c>=3(2)
(1)(2)=> 3=<căn a^2-a+1+cănb^2-b+1+cănc^2-c+1)(3)
(2)(3)=>đpcm.

Chỗ suy ra đpcm bị ngược dấu rồi bạn (