Toán 9 Đường tròn ngoại tiếp

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác ABC có 3 góc nhọn.Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B,C cắt nhau tại P .Gọi D,E là chân đường vuông góc tương ứng kẻ từ P xuống AB,AC và M là trung điểm của BC
a.Chứng minh [tex]\angle MEP=\angle MDP[/tex]
b. Gỉa sử B,C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn có 3 góc nhọn.Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua 1 điểm cố định
c. Khi tam giác ABC đều hãy tính diện tích ADE theo R
câu a mình chứng minh theo tứ giác nội tiếp ra rồi à còn câu b vs câu c nữa ,mọi người giúp mình vs ,mình cảm ơn trước ạ!

 

[Bangtanbomm]

#bạn tự vẽ hình nhé.
câu a. Do BP, CP lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) , M là trung điểm của BC nên [tex]\angle BPM=\angle CPM (1) [/tex] và [tex]PM\perp BC[/tex]
Xét tứ giác [tex]BDPM[/tex] có [tex]\angle BMP+\angle BDP=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}[/tex] => BDPM nội tiếp => [tex]\angle BDM\doteq \angle BPM[/tex] (cùng chắn cung BM) (2)
CMTT CEPM nội tiếp nên [tex]\angle MPC=\angle MEC[/tex] (3)
Từ (1),(2),(3) => [tex]\angle BDM=\angle MCE[/tex] => [tex]\angle MDP=\angle MEP[/tex]

 

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

#bạn tự vẽ hình nhé.
câu a. Do BP, CP lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) , M là trung điểm của BC nên [tex]\angle BPM=\angle CPM (1) [/tex] và [tex]PM\perp BC[/tex]
Xét tứ giác [tex]BDPM[/tex] có [tex]\angle BMP+\angle BDP=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}[/tex] => BDPM nội tiếp => [tex]\angle BDM\doteq \angle BPM[/tex] (cùng chắn cung BM) (2)
CMTT CEPM nội tiếp nên [tex]\angle MPC=\angle MEC[/tex] (3)
Từ (1),(2),(3) => [tex]\angle BDM=\angle MCE[/tex] => [tex]\angle MDP=\angle MEP[/tex]

dạ mình làm được câu a rồi ạ bạn giúp mình câu b với

 

[Bangtanbomm]

dạ mik lm được câu a rồi ạ bạn giúp mik câu b vs

b,
Ta có: [tex]\angle A=\angle CPB[/tex] (cùng chắn cung BC)
Ngoài ra, [tex]\angle A+\angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}[/tex]
[tex]\angle CBP+\angle ABC+\angle PBD=180^{\circ}[/tex]
Mà [tex]\angle ACB=\angle MPE;\angle PMD=\angle PBD[/tex] => [tex]MD//EP[/tex]
Dễ thấy [tex]\Delta MEP\sim \Delta PDM => \angle EMP=\angle MPD => ME//PD[/tex]
=> EMDP là hbh => DE đi qua trung điểm của MP, mà B,C cố định nên M,P cố định => dpcm
#bài này thuộc đề chuyên rồi :> cảm giác quen quen. Câu c khó quá hehe