Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[Kirigaya Kazuto.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với. Mình cảm ơn
a) Cho các số thực dương a, b, c. CMR:

[tex](\frac{a+2b}{b})(3+\frac{7b}{c})(7+\frac{5c}{a})\geq 8\sqrt{30}[/tex]​

b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: [tex]xyz=8[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]A=\frac{x^{3}}{x+y}+\frac{y^{3}}{y+z}+\frac{z^{3}}{z+x}[/tex]​

 

[le thi khuyen01121978]

Giúp mình bài này với. Mình cảm ơn
a) Cho các số thực dương a, b, c. CMR:

[tex](\frac{a+2b}{b})(3+\frac{7b}{c})(7+\frac{5c}{a})\geq 8\sqrt{30}[/tex]​

b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: [tex]xyz=8[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]A=\frac{x^{3}}{x+y}+\frac{y^{3}}{y+z}+\frac{z^{3}}{z+x}[/tex]​

b)<=>[tex](x^{3}+y^{3}+z^{3})-\frac{x^{2}y}{x+y}-\frac{y^{2}z}{y+z}-\frac{z^{2}x}{x+z} =(x^{3}+y^{3}+z^{3})-\frac{x^{2}y}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})-\frac{y^{2}z}{4}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-\frac{z^{2}x}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}) \geq \frac{3}{4}(x^{3}+y^{3}+z^{3})-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)\geq \frac{1}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq \frac{1}{2}.3.\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}=6[/tex]
dấu = xảy ra khi x=y=z =2