Toán 10 tìm biểu thức liên hợp cho phương trình có nghiệm kép

[le thi khuyen01121978]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi, chỉ giùm mình cách tìm biểu thức liên hợp cho phương trình có nghiệm kép với.
ví dụ:
[tex]\sqrt\frac{2x^{2}+x+2}{5} +\sqrt{x} =x^{3} -2x+3[/tex]
phương trình có nghiệm kép x=1, mong mọi người giúp đơ.

 

[le thi khuyen01121978]

mọi người ơi, chỉ giùm mình cách tìm biểu thức liên hợp cho phương trình có nghiệm kép với.
ví dụ:
[tex]\sqrt\frac{2x^{2}+x+2}{5} +\sqrt{x} =x^{3} -2x+3[/tex]
phương trình có nghiệm kép x=1, mong mọi người giúp đơ.

mong mọi người giải giùm theo cách lớp 10 với ạ!

 

[Tiến Phùng]

mọi người ơi, chỉ giùm mình cách tìm biểu thức liên hợp cho phương trình có nghiệm kép với.
ví dụ:
[tex]\sqrt\frac{2x^{2}+x+2}{5} +\sqrt{x} =x^{3} -2x+3[/tex]
phương trình có nghiệm kép x=1, mong mọi người giúp đơ.

[tex]\sqrt\frac{2x^{2}+x+2}{5} -\sqrt{x} =(x^{3} -3x+2)+(x-2\sqrt{x}+1)<=>\frac{\frac{2(x-1)^2}{5}}{\sqrt\frac{2x^{2}+x+2}{5} +\sqrt{x}}=(x-1)^2(x+2)+(\sqrt{x}-1)^2[/tex]

Nếu muốn phân tích luôn cái nghiệm kép thì chắc chỉ có hướng này thôi

 

[le thi khuyen01121978]

[tex]\sqrt\frac{2x^{2}+x+2}{5} -\sqrt{x} =(x^{3} -3x+2)+(x-2\sqrt{x}+1)<=>\frac{\frac{2(x-1)^2}{5}}{\sqrt\frac{2x^{2}+x+2}{5} +\sqrt{x}}=(x-1)^2(x+2)+(\sqrt{x}-1)^2[/tex]

Nếu muốn phân tích luôn cái nghiệm kép thì chắc chỉ có hướng này thôi

cho em hỏi làm sao để anh tìm ra biểu thức liên hợp ạ?

 

[Tiến Phùng]

thì ta thấy cái bậc 2 trong căn, khi liên hợp nó ra sẽ có [TEX]2x^2...[/TEX]
Vậy cơ bản nhất thì có [TEX]2x^2-4x+2[/TEX] là ra được bình phương
Và a thấy trừ cho cái x quy đồng là đủ luôn
Còn trường hợp khó hơn là liên hợp cũng gặp phải biểu thức tới bậc 2 nữa, thì cái đó tính sau, không phải là bài này

 

[le thi khuyen01121978]

thì ta thấy cái bậc 2 trong căn, khi liên hợp nó ra sẽ có [TEX]2x^2...[/TEX]
Vậy cơ bản nhất thì có [TEX]2x^2-4x+2[/TEX] là ra được bình phương
Và a thấy trừ cho cái x quy đồng là đủ luôn
Còn trường hợp khó hơn là liên hợp cũng gặp phải biểu thức tới bậc 2 nữa, thì cái đó tính sau, không phải là bài này[/]]
Anh ơi, đúng rồi dạng liên hợp gặp phải biểu thức bậc 2, em thấy khó lắm, anh giúp em với!
[tex]2x^{3}+9x-10=(x^{3}+4)\sqrt{3x-2}[/tex]
ví dụ như bài này có nghiệm kép là 2

 

[7 1 2 5]

[tex]2x^3+9x-10=(x^3+4)\sqrt{3x-2}\Leftrightarrow 2(x^3-8)+3(3x-2-4\sqrt{3x-2}+4)=(x^3-8)\sqrt{3x-2}\Leftrightarrow (x^3-8)(2-\sqrt{3x-2})+3(\sqrt{3x-2}-2)^2=0\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+4).\frac{-3(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2}+27\frac{(x-2)^2}{(\sqrt{3x-2}+2)^2}=0\Leftrightarrow (x-2)^2[\frac{1}{(\sqrt{3x-2}+2)^2}-\frac{x^2+2x+4}{\sqrt{3x-2}+2}]=0[/tex]
Ta chỉ cần [tex]x^2+2x+4\geq \frac{1}{\sqrt{3x-2}+2}[/tex] là xong. Thật vậy ta có:
[tex]x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3> \frac{1}{2}\geq \frac{1}{\sqrt{3x-2}+2}[/tex]
Từ đó suy ra [tex]\frac{1}{(\sqrt{3x-2}+2)^2}< \frac{x^2+2x+4}{\sqrt{3x-2}+2}\Rightarrow \frac{1}{(\sqrt{3x-2}+2)^2}- \frac{x^2+2x+4}{\sqrt{3x-2}+2}< 0[/tex]
[tex]\Rightarrow (x-2)^2=0\Rightarrow x=2[/tex]