Toán 11 giới hạn

[Green Tea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giới hạn của
a).[tex]u(n)=(1-\frac{1}{T1})(1-\frac{1}{T2})....(1-\frac{1}{Tn})[/tex]
với [tex]Tn=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
b).[tex]u(n)=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1}.\frac{3^{3}-1}{3^{3}+1}....\frac{n^{3}-1}{n^{3}+1}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Bạn xem lại đề câu a, [tex]T_{1}=\frac{1(1+1)}{2}=1\Rightarrow 1-\frac{1}{T_{1}}=0\Rightarrow u_{n}=0[/tex]
[tex]\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{(n-1)}{(n+1)}.\frac{(n^2+n+1)}{(n^2-n+1)}=\frac{(n-1)}{(n+1)}.\frac{[(n+1)^2-(n+1)+1]}{(n^2-n+1)}[/tex]
[tex]\Rightarrow u_{n}=\frac{1}{3}.\frac{(3^2-3+1)}{(2^2-2+1)}.\frac{2}{4}.\frac{(4^2-4+1)}{(3^2-3+1)}...\frac{(n+1)}{(n-1)}.\frac{[(n+1)^2-(n+1)+1]}{(n^2-n+1)}=\frac{1.2.[(n+1)^2-(n+1)+1]}{(2^2-2+1)n(n+1)}=\frac{2n^2+2n+2}{3n^2+3n}[/tex]
[tex]\Rightarrow lim(u_{n})=\frac{2}{3}[/tex]

 

[Green Tea]

Bạn xem lại đề câu a, [tex]T_{1}=\frac{1(1+1)}{2}=1\Rightarrow 1-\frac{1}{T_{1}}=0\Rightarrow u_{n}=0[/tex]
[tex]\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{(n-1)}{(n+1)}.\frac{(n^2+n+1)}{(n^2-n+1)}=\frac{(n-1)}{(n+1)}.\frac{[(n+1)^2-(n+1)+1]}{(n^2-n+1)}[/tex]
[tex]\Rightarrow u_{n}=\frac{1}{3}.\frac{(3^2-3+1)}{(2^2-2+1)}.\frac{2}{4}.\frac{(4^2-4+1)}{(3^2-3+1)}...\frac{(n+1)}{(n-1)}.\frac{[(n+1)^2-(n+1)+1]}{(n^2-n+1)}=\frac{1.2.[(n+1)^2-(n+1)+1]}{(2^2-2+1)n(n+1)}=\frac{2n^2+2n+2}{3n^2+3n}[/tex]
[tex]\Rightarrow lim(u_{n})=\frac{2}{3}[/tex]

nhờ chị xem giúp e câu b sai chỗ nào v ạ
[tex]\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1}=\frac{7}{3.3}[/tex]
[tex]\frac{3^{3}-1}{3^{3}+1}=\frac{2.13}{4.7}[/tex]
[tex]\frac{4^{3}-1}{4^{3}+1}=\frac{3.21}{5.13}[/tex]
=> [tex]u(n)=\frac{7.2.13.3.21....(n-1)(n^{2}+n+1)}{3.3.4.7.5.13....(n+1)(n^{2}-n+1)}=\frac{2(n^{2}+n+1)}{3(n+1)}[/tex]
dưới mẫu e thiếu n nhưng k hiểu sao e lại bị thiếu n vậy ạ
nhờ chị giải thích giúp e vs ạ

 

[Lê.T.Hà]

Trên tử chỉ đến (n-1), do đó dưới mẫu bạn cũng chỉ rút gọn được đến n-1 thôi, như vậy còn dư ra n và n+1 chưa bị rút gọn mà
Mình cũng đang học 11 thôi, chắc bằng tuổi bạn