[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 8 Hình vuông
- Thread starter Caro 1096
- Ngày gửi
- Replies 9
- Views 482
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
a) Vì DH = AE, AD = AB nên AH = EB.
Xét tam giác AHE và BEF.
[tex]\left.\begin{matrix} AH=EB(cmt)\\ \widehat{HAE}=\widehat{EBF}=90^o\\ AE=BF(gt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta AEH=\Delta BFE(c-g-c)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EH=FE\\ \widehat{HEA}=\widehat{EFB} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EH=FE\\ \widehat{HAE}+\widehat{FEB}=\widehat{EFB}+\widehat{FEB}=90^o \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EH=FE\\ \widehat{HEF}=90^o \end{matrix}\right.[/tex]
Chứng minh tương tự ta cũng có EF = FG = GH = HE và [tex]\widehat{HEF}=90^o\Rightarrow EFGH[/tex] là hình vuông.
b) EFGH là hình vuông nên EG cắt FH tại trung điểm EG.
ABCD là hình vuông nên AC cắt BD tại trung điểm của AC.
Tứ giác AECG có AE = CG, AE // CG nên AECG là hình bình hành [tex]\Rightarrow[/tex] Trung điểm của AC cũng là trung điểm EG
[tex]\Rightarrow[/tex] EG, FH, AC, BD cùng đi qua 1 điểm hay 4 đường thẳng đó đồng quy.
Xét tam giác AHE và BEF.
[tex]\left.\begin{matrix} AH=EB(cmt)\\ \widehat{HAE}=\widehat{EBF}=90^o\\ AE=BF(gt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta AEH=\Delta BFE(c-g-c)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EH=FE\\ \widehat{HEA}=\widehat{EFB} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EH=FE\\ \widehat{HAE}+\widehat{FEB}=\widehat{EFB}+\widehat{FEB}=90^o \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EH=FE\\ \widehat{HEF}=90^o \end{matrix}\right.[/tex]
Chứng minh tương tự ta cũng có EF = FG = GH = HE và [tex]\widehat{HEF}=90^o\Rightarrow EFGH[/tex] là hình vuông.
b) EFGH là hình vuông nên EG cắt FH tại trung điểm EG.
ABCD là hình vuông nên AC cắt BD tại trung điểm của AC.
Tứ giác AECG có AE = CG, AE // CG nên AECG là hình bình hành [tex]\Rightarrow[/tex] Trung điểm của AC cũng là trung điểm EG
[tex]\Rightarrow[/tex] EG, FH, AC, BD cùng đi qua 1 điểm hay 4 đường thẳng đó đồng quy.
c) Ta có: [tex]OE=5\Rightarrow EG=FH=10\Rightarrow S_{EFGH}=\frac{EG.FH}{2}=50(cm^2)[/tex]
d) Đặt [tex]OE=x(cm)\Rightarrow EG=FH=2x(cm)\Rightarrow S_{EFGH}=\frac{EG.FH}{2}=2x^2(cm^2)[/tex]
Vẽ OI vuông với AB. Vì [tex]OE\geq OI\Rightarrow x\geq OI[/tex]
Mà [tex]OI=\frac{1}{2}AB\Rightarrow x\geq \frac{1}{2}AB\Rightarrow S_{EFGH}=2x^2\geq \frac{1}{2}AB^2=S_{ABCD}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi E trùng I.
d) Đặt [tex]OE=x(cm)\Rightarrow EG=FH=2x(cm)\Rightarrow S_{EFGH}=\frac{EG.FH}{2}=2x^2(cm^2)[/tex]
Vẽ OI vuông với AB. Vì [tex]OE\geq OI\Rightarrow x\geq OI[/tex]
Mà [tex]OI=\frac{1}{2}AB\Rightarrow x\geq \frac{1}{2}AB\Rightarrow S_{EFGH}=2x^2\geq \frac{1}{2}AB^2=S_{ABCD}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi E trùng I.
Sao anh giỏi vậy khó thế này mà cũng nghĩ ra được chỉ em cách suy luận với ạ .
Em tưởng chỗ kia phải là (2x)^2 chứ ạ ???
Về câu c thì em thấy muốn tính diện tích hình vuông thì có 2 công thức, 1 là tích 2 cạnh và 2 là nửa tích 2 đường chéo. Nhưng ở đây giả thiết cho nửa đường chéo rồi nên ta tính theo cách 2.
Còn câu d thì em suy luận giống câu c, loại trừ việc chưa biết OE phải đặt ẩn. Ở đây em phải khéo léo để thấy OE không nhỏ hơn nửa cạnh AB.
2x^2 vì là công thức [tex]\frac{1}{2}.EG.FH[/tex] nhé.
Ta có: [tex]2x^2=2x.x\geq 2.\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AB^2[/tex]