Toán 8 Cho a,b,c>0 và a+b+c=4

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và a+b+c=4. Cmr: [tex](a+b)(b+c)(c+a) \geq (abc)^3[/tex]

Mọi người giúp mình bài này với ạ . Cảm ơn nhiều nhen

 

[Lê.T.Hà]

Hmm, bạn xem lại đề, bài này cực trị xảy ra ở đâu? Không phải ở tâm, mà cũng ko có biên luôn?

 

[7 1 2 5]

Ta thấy:[tex]4=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq (\frac{4}{3})^3[/tex]
Lại có:[tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc=(\sqrt{8})^2abc\geq ((\frac{4}{3})^3)^2abc\geq (abc)^2.abc=(abc)^3[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Đẳng thức đâu có xảy ra được bạn? Bạn thay [tex]a=b=c=\frac{4}{3}[/tex] vào 2 vế ko bằng nhau

 

[7 1 2 5]

Bài này không có dấu đẳng thức xảy ra vẫn đúng mà bạn...

 

[kido2006]

Ta thấy:[tex]4=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq (\frac{4}{3})^3[/tex]
Lại có:[tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc=(\sqrt{8})^2abc\geq ((\frac{4}{3})^3)^2abc\geq (abc)^2.abc=(abc)^3[/tex]

Anh ơi. Tại sao [tex](\sqrt{8})^2abc \geq ((\frac{4}{3})^3)^2abc[/tex] ạ???

 

[Lê.T.Hà]

Bài đã có dấu "=" thì buộc đẳng thức phải xảy ra chứ bạn.
Không có dấu "=" người ta chỉ sử dụng ">" thôi, làm sao được sử dụng [tex]"\geq "[/tex]

 

[7 1 2 5]

Anh ơi. Tại sao [tex](\sqrt{8})^2abc \geq ((\frac{4}{3})^3)^2abc[/tex] ạ???

Bởi vì [tex]\sqrt{8}>(\frac{4}{3})^3[/tex] thôi...

 

[kido2006]

Bởi vì [tex]\sqrt{8}>(\frac{4}{3})^3[/tex] thôi...

nhưng nếu vô phòng thi ko có máy tính thì làm thế nào để biết đc [tex]\sqrt{8}>(\frac{4}{3})^3[/tex] ạ ??

 

[7 1 2 5]

nhưng nếu vô phòng thi ko có máy tính thì làm thế nào để biết đc [tex]\sqrt{8}>(\frac{4}{3})^3[/tex] ạ ??

Em tính xấp xỉ chữ số đầu là được nhé....

Bài đã có dấu "=" thì buộc đẳng thức phải xảy ra chứ bạn.
Không có dấu "=" người ta chỉ sử dụng ">" thôi, làm sao được sử dụng [tex]"\geq "[/tex]

Người ta viết [tex]4\geq 2[/tex] là vẫn đúng nhé. Dấu đó là lớn hơn hoặc bằng, có nghĩa là "có thể" xảy ra dấu "=" chứ đâu bắt buộc đâu bạn...

 

[mbappe2k5]

Em tính xấp xỉ chữ số đầu là được nhé....

Người ta viết [tex]4\geq 2[/tex] là vẫn đúng nhé. Dấu đó là lớn hơn hoặc bằng, có nghĩa là "có thể" xảy ra dấu "=" chứ đâu bắt buộc đâu bạn...

Bạn ơi, nhưng đi thi đề nếu là dấu [TEX]\geq[/TEX] tức là phải có dấu đẳng thức xảy ra nhé, đề đó không sai nhưng không chính xác tuyệt đối về mặt sư phạm đâu bạn.

 

[Lê.T.Hà]

Mình có biết gì đâu, chỉ nghe thầy mình bảo nếu đi thi bài cho lớn hơn hoặc bằng, mà đẳng thức ko xảy ra, thì kết luận đề không chính xác là được

 

[02-07-2019.]

Em tính xấp xỉ chữ số đầu là được nhé....

Người ta viết [tex]4\geq 2[/tex] là vẫn đúng nhé. Dấu đó là lớn hơn hoặc bằng, có nghĩa là "có thể" xảy ra dấu "=" chứ đâu bắt buộc đâu bạn...

"Em đọc mà em thấy tức á!"
Rõ ràng là 4>2 mà anh vẫn cho dấu "=" được!
Nếu đề là [tex]\geq[/tex] mà anh chứng minh được mỗi dấu ">" là anh sai! ( Cô em bảo vậy).

 

[kido2006]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=4. Cmr: [tex](a+b)(b+c)(c+a) \geq (abc)^3[/tex]

Mọi người giúp mình bài này với ạ . Cảm ơn nhiều nhen

Ơ. Thế bài này đề sai ạ???

 

[02-07-2019.]

Ơ. Thế bài này đề sai ạ???

Chưa hẳn là đề sai mà có thể là cách của anh Mộc Nhãn không đúng!

 

[kido2006]

Chưa hẳn là đề sai mà có thể là cách của anh Mộc Nhãn không đúng!

nhưung trên mạng cx bảo không có dấu = xảy ra :|

 

[mbappe2k5]

Chưa hẳn là đề sai mà có thể là cách của anh Mộc Nhãn không đúng!

Cách bạn @Mộc Nhãn hoàn toàn đúng, nếu sai em thử chỉ ra xem sai chỗ nào? BĐT nếu sai thì chắc chắn sai ở bước nào đó, còn ở đây nhiều khả năng đề sai!

 

[kido2006]

Cách bạn @Mộc Nhãn hoàn toàn đúng, nếu sai em thử chỉ ra xem sai chỗ nào? BĐT nếu sai thì chắc chắn sai ở bước nào đó, còn ở đây nhiều khả năng đề sai!

đề thi hsg cấp thành phố mà anh

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Toàn không biết gì về BĐT mà cứ nói đề sai đề sai
$ a\ge b$ có nghĩa $a>b$ hoặc $a=b$, nên viết $4 \ge 2$ là hoàn toàn đúng.
Ta chứng minh xong rồi chỉ dấu bằng không xảy ra là được.
Còn nếu tìm GTLN,GTNN thì phải chỉ ra được dấu $=$