1) Xét phương trình: [tex]-x^{2} + 4x = mx + m + 1[/tex]
[tex]<=> x^{2} -4x + mx + m + 1 = 0[/tex]
[tex]<=> x^{2} + (m-4)x + m + 1 = 0 (1)[/tex]
Ta có [tex] \delta = (m-4)^{2} - 4(m + 1) = m^{2} - 4m +12 = (m-2)^{2} + 8 > 0[/tex] với [tex]\forall m \in \Re[/tex]
Do đó d luôn cắt parabol tại 2 điểm A và B phân biệt
2) Gọi [tex]A(x_1,y_1); B(x_2;y_2) [/tex] là tọa độ 2 điểm A và B và x_1; x_2 là nghiệm của phương trình (1)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 & = & -(m-4) = 4-m\\ x_1x_2 & = & m+1 \end{matrix}\right.[/tex]
3) d cắt C tại trục tung [tex]=> C(0;m+1)[/tex]
Vì [tex]AB=BC[/tex] và [tex]A,B,C \in d[/tex] [tex]<=>[/tex] B là trung điểm của AC
[tex]=> \frac{x_1 + 0}{2} = x_2[/tex] hay [tex]x_1 = 2x_2[/tex]
Thay vào biểu thức [tex]x_1 + x_2 = 4 - m[/tex] ta tìm được [tex]\left\{\begin{matrix} x_1 & = & \frac{8-2m}{3}\\ x_2 & = & \frac{4-m}{3} \end{matrix}\right.[/tex]
4) Thay [tex]x_1;x_2[/tex] vào biểu thức [tex]x_1x_2 = m + 1[/tex] và rút gọn ta được phương trình: [tex]2m^2 - 25m + 23 = 0[/tex]
[tex]<=> m = 1[/tex] hoặc [tex]m = \frac{23}{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
