Toán 10 BĐT côsi

[Xuânct]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a²b+b²a+a+b [tex]\geq[/tex] 4ab

Chứng minh, dấu = xảy ra khi nào

 

[mbappe2k5]

a²b+b²a+a+b [tex]\geq[/tex] 4ab

Chứng minh, dấu = xảy ra khi nào

Bạn ơi, cho mình hỏi có điều kiện a,b dương không vậy? Nếu không mình nghĩ là không đúng đâu.

 

[Xuânct]

Bạn ơi, cho mình hỏi có điều kiện a,b dương không vậy? Nếu không mình nghĩ là không đúng đâu.

À đề có cho a,b dương nữa nha sorry

 

[mbappe2k5]

À đề có cho a,b dương nữa nha sorry

Thế thì [TEX]a^2b+ab^2+a+b=a(b^2+1)+b(a^2+1)\geq a.2b+b.2a=4ab[/TEX].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=1[/TEX].

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số dương [tex]a^2b,ab^2,a,b[/tex] ta có:
[tex]aa^2b+ab^2+a+b\geq 4\sqrt[4]{a^2b.ab^2.a.b}=4\sqrt[4]{a^4b^4}=4ab[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a = b = 1.

 

[Xuânct]

Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số dương [tex]a^2b,ab^2,a,b[/tex] ta có:
[tex]aa^2b+ab^2+a+b\geq 4\sqrt[4]{a^2b.ab^2.a.b}=4\sqrt[4]{a^4b^4}=4ab[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a = b = 1.

Bạn có thể cho mình biết a=b =1
Sao ra được kết quả đó được không ạ :,(

 

[mbappe2k5]

Bạn có thể cho mình biết a=b =1
Sao ra được kết quả đó được không ạ :,(

Vì dấu bằng khi [TEX]a^2b=ab^2=a=b[/TEX] tức là [TEX]a=b=1[/TEX] vì a,b dương. Hoặc làm cách của mình cũng được mà, an toàn hơn nữa