Toán 10 Tìm m

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm m để đường thẳng x-2y+m=0 cắt đồ thị hàm số y = 2x/x-1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của AB thuộc đường thẳng: 3x + 4y - 5 = 0

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 - 2x^2 + (1-m)x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1;x2;x3 thỏa mãn: [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} < 4[/tex] ?

3) Tìm m để đồ thị hàm số y = x^4 - (3m+2)x^2 + 3m và đường thẳng y = -1 cắt nhau tại bốn điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2?

 

[Ngoc Anhs]

1) Tìm m để đường thẳng x-2y+m=0 cắt đồ thị hàm số y = 2x/x-1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của AB thuộc đường thẳng: 3x + 4y - 5 = 0

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 - 2x^2 + (1-m)x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1;x2;x3 thỏa mãn: [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} < 4[/tex] ?

3) Tìm m để đồ thị hàm số y = x^4 - (3m+2)x^2 + 3m và đường thẳng y = -1 cắt nhau tại bốn điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2?

1) ĐK: [tex]x\neq 1[/tex]
xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là:
[tex]\frac{1}{2}(x+m)=\frac{2x}{x-1} \\ \Leftrightarrow x^2+(m-5)x-m=0 \ (*)[/tex]
Gọi [tex]A\left ( x_1;\frac{1}{2}(x_1+m) \right ); \ B\left ( x_2;\frac{1}{2} (x_2+m)\right )[/tex]
Với $x_1$, $x_2$ là 2 nghiệm của $(*)$
=> Trung điểm của $AB$ là: [tex]I\left ( \frac{x_1+x_2}{2};\frac{1}{4}(x_1+x_2) +\frac{m}{2}\right )[/tex]
Dùng Viets rồi thay tọa độ của $I$ vào đường $3x+4y-5=0$ là ra $m$
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là:
[tex]x^3-2x^2+(1-m)x+m=0 \\ \Leftrightarrow (x-1)(x^2-x-m)=0[/tex]
=> $x=1$ hoặc $x^2-x-m=0 \ (*)$
yêu cầu thỏa mãn khi $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và [tex]1+x_2^2+x_3^2< 4[/tex]
Cái này dùng Viet là ok nhé!
3) tương tự 2