Toán 10 Giải phương trình chứa căn

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[tex]a)\frac{x^2+x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}=3\sqrt{x}\\ b)3(x^2+15x+1)+2\sqrt{x^2+5x+1}=5[/tex]
@Tiến Phùng @who am i? bài này làm thế nào ak, em thử đặt ẩn phụ mà vẫn không triệt tiêu hết được x

 

[Lê.T.Hà]

Câu 1:
[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=a & \\ \sqrt{x^2-x+1}=b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{2a^2+b^2}{b}=3a\Leftrightarrow 2a^2-3ab+b^2=0\Leftrightarrow (a-b)(2a-b)=0[/tex]
Câu 2 hình như bạn nhầm đề, đề thế này mình nghĩ ko biến đổi để tìm ra cả 2 nghiệm đâu (có một nghiệm 0, một nghiệm xấp xỉ -14,5 và ko cách nào để giải ra nó cả

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Câu 2
[tex]3(x^2+15x+1)+2\sqrt{x^2+5x+1}=5\\DK:\frac{-5-\sqrt{21}}{2}\leq x\leq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}\\PT\Leftrightarrow 3(x^2+15x)+2(\sqrt{x^2+5x+1}-1)=0\\\Leftrightarrow 3(x^2+15x)+2\frac{x^2+5x}{\sqrt{x^2+5x+1}+1}=0\\\Leftrightarrow x(3x+45+2\frac{x+5}{\sqrt{x^2+5x+1}+1})=0\\\Leftrightarrow x=0[/tex]

Xét hàm [tex]f(x)=3x+45+2\frac{x+5}{\sqrt{x^2+5x+1}+1}[/tex] có [tex]\frac{-5-\sqrt{21}}{2}\leq x\leq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}[/tex]
Nên f(x) luôn đồng biến trên [tex][\frac{-5-\sqrt{21}}{2};\frac{-5+\sqrt{21}}{2}][/tex]
Nghiệm là 0

cảm ơn bạn nhiều ak, nhưng bài này có thể làm theo kiểu đặt ẩn phụ không ak, tại cô mình bảo làm theo kiểu đặt ẩn...

Câu 1:
[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=a & \\ \sqrt{x^2-x+1}=b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{2a^2+b^2}{b}=3a\Leftrightarrow 2a^2-3ab+b^2=0\Leftrightarrow (a-b)(2a-b)=0[/tex]
Câu 2 hình như bạn nhầm đề, đề thế này mình nghĩ ko biến đổi để tìm ra cả 2 nghiệm đâu (có một nghiệm 0, một nghiệm xấp xỉ -14,5 và ko cách nào để giải ra nó cả

thực ra câu này mình cũng làm theo kiểu đặt 2 ẩn, nhưng cô mình bảo nghĩ thêm cách đặt 1 ẩn nên mình chịu, dẫu sao cũng cảm ơn bạn ạ
còn câu 2 thì đề không sai đâu, mình soi đi soi lại mấy lần rồi mà

 

[Lê.T.Hà]

Vậy bao giờ cô bạn chữa bài bạn post bài sửa vào đây được không? Mình rất tò mò với lời giải nếu đây là 1 đề bài đúng, vì nó thực sự quá khó (ko nói đến chuyện chuyển vế và bình phương đưa về bậc 4)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

b, Đặt [tex]\sqrt{x^2+5x+1}=a\geq[/tex]
Ta có pt tương đương
$3a^2+30x+2a=5$
Delta ẩn a rồi biểu diễn x theo a