Toán 9 Giải toán

[Minh Helia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/.CMR: [tex]n^{4} -n^{2}[/tex] chia hết cho 12 ( bài này mình chứng minh được chia hết cho 3 rồi, còn 4 thì không biết làm sao)
2/.CMR : với x,n là các số nguyên thì:
a)[tex]x^{2n+1}-x[/tex] chia hết cho 6.
b)Cho 2 số: A=a+b+c và B=[tex]a^{2001}+b^{2001}+c^{2001}[/tex] , trong đó a,b,c là các số nguyên dương. CMR: A chia hết cho 6 khi và chỉ khi B chia hết cho 6.
3/.Tìm số tự nhiên A, biết rằng trong 3 mệnh đề sau đây có 2 mệnh đề đúng, 1 mệnh đề sai:
MĐ1:A+20 là số chính phương( mình đoán mệnh đề này sai).
MĐ2:CSTC của chữ số A là 2.
MĐ3: A-69 là số chính phương.
Help me mọi người ơi!

 

[Vân Ngọc 1406]

1/.CMR: [tex]n^{4} -n^{2}[/tex] chia hết cho 12 ( bài này mình chứng minh được chia hết cho 3 rồi, còn 4 thì không biết làm sao)
2/.CMR : với x,n là các số nguyên thì:
a)[tex]x^{2n+1}-x[/tex] chia hết cho 6.
b)Cho 2 số: A=a+b+c và B=[tex]a^{2001}+b^{2001}+c^{2001}[/tex] , trong đó a,b,c là các số nguyên dương. CMR: A chia hết cho 6 khi và chỉ khi B chia hết cho 6.
3/.Tìm số tự nhiên A, biết rằng trong 3 mệnh đề sau đây có 2 mệnh đề đúng, 1 mệnh đề sai:
MĐ1:A+20 là số chính phương.
MĐ2:CSTC của chữ số A là 2.
MĐ3: A-69 là số chính phương.
Help me mọi người ơi!

1,[TEX]n^{4}-n^{2}=(n-1)n^{2}(n+1)[/TEX]
xét n chẵn =>n^2 chia hết cho 4
xét n lẻ=>n-1 và n+1 chia hết cho 2=>(n-1)(n+1) chia hết cho 4

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1/.CMR: [tex]n^{4} -n^{2}[/tex] chia hết cho 12 ( bài này mình chứng minh được chia hết cho 3 rồi, còn 4 thì không biết làm sao)
2/.CMR : với x,n là các số nguyên thì:
a)[tex]x^{2n+1}-x[/tex] chia hết cho 6.
b)Cho 2 số: A=a+b+c và B=[tex]a^{2001}+b^{2001}+c^{2001}[/tex] , trong đó a,b,c là các số nguyên dương. CMR: A chia hết cho 6 khi và chỉ khi B chia hết cho 6.
3/.Tìm số tự nhiên A, biết rằng trong 3 mệnh đề sau đây có 2 mệnh đề đúng, 1 mệnh đề sai:
MĐ1:A+20 là số chính phương( mình đoán mệnh đề này sai).
MĐ2:CSTC của chữ số A là 2.
MĐ3: A-69 là số chính phương.
Help me mọi người ơi!

2, a, [tex]x^{2n+1}-x\\\\ =x.(x^{2n}-1)=x.(x^n-1).(x^n+1) (1)[/tex]
có: x^n -1 chia hết cho x-1
=> (1) chia hết cho x.(x-1) chia hết cho 2
-Xét 3 số tự nhiên liên tiếp x^n-1; x^n và x^n+1
=> 1 trong 3 số chia hết cho 3
với x^n-1 hoặc x^n+1 => đpcm
với x^n chia hết cho 3 => x chia hết cho 3 => đpcm
b, tương tự phần a chứng minh được B-A chia hết cho 6 => A chia hết cho 6 <=> B chia hết cho 6
3, giả sử mệnh đề 2 đúng => A+20 tận cùng là 2 => ko là số chính phương => MĐ1 sai
A-69 tận cùng là 3 => ko là số chính phương => MĐ3 sai
=> vô lí => mệnh đề 2 sai
=> MĐ1 và MĐ3 đúng
đặt A+20=a^2
A-69=b^2
=> a^2-b^2=A+20-A+69=89
=> (a-b).(a+b)=89
mà a>b => a-b>0 và a+b>0
lại có a;b nguyên
=> a-b=1 và a+b=89
giải ra a;b thay vào tìm A...

 

[Vân Ngọc 1406]

2, a, [tex]x^{2n+1}-x\\\\ =x.(x^{2n}-1)=x.(x^n-1).(x^n+1) (1)[/tex]
có: x^n -1 chia hết cho x-1
=> (1) chia hết cho x.(x-1) chia hết cho 2
-Xét 3 số tự nhiên liên tiếp x^n-1; x^n và x^n+1
=> 1 trong 3 số chia hết cho 3
với x^n-1 hoặc x^n+1 => đpcm
với x^n chia hết cho 3 => x chia hết cho 3 => đpcm
b, tương tự phần a chứng minh được B-A chia hết cho 6 => A chia hết cho 6 <=> B chia hết cho 6
3, giả sử mệnh đề 2 đúng => A+20 tận cùng là 2 => ko là số chính phương => MĐ1 sai
A-69 tận cùng là 3 => ko là số chính phương => MĐ3 sai
=> vô lí => mệnh đề 2 sai
=> MĐ1 và MĐ3 đúng
đặt A+20=a^2
A-69=b^2
=> a^2-b^2=A+20-A+69=89
=> (a-b).(a+b)=89
mà a>b => a-b>0 và a+b>0
lại có a;b nguyên
=> a-b=1 và a+b=89
giải ra a;b thay vào tìm A...

Mình nghĩ câu 2a :[tex]x^{2n+1}-x=x.(x^{2n}-1)=x.(x^n-1).(x^n+1) (1)[/tex]
x^n-1chia hết cho x-1
x^n+1 chia hết cho x+1
=>x.(x^n-1).(x^n+1) chia hết cho x(x-1)(x+1)
mà x(x-1)(x+1) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 6
=>x.(x^n-1).(x^n+1) chia hết cho 6=>đpcm
.....sẽ ngắn gọn hơn

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Mình nghĩ câu 2a :[tex]x^{2n+1}-x=x.(x^{2n}-1)=x.(x^n-1).(x^n+1) (1)[/tex]
x^n-1chia hết cho x-1
x^n+1 chia hết cho x+1
=>x.(x^n-1).(x^n+1) chia hết cho x(x-1)(x+1)
mà x(x-1)(x+1) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 6
=>x.(x^n-1).(x^n+1) chia hết cho 6=>đpcm
.....sẽ ngắn gọn hơn

x^n+1 chưa chắc chia hết cho x+1 nha... :> nó chỉ chia hết khi n lẻ thôi....

 

[Minh Helia]

2, a, [tex]x^{2n+1}-x\\\\ =x.(x^{2n}-1)=x.(x^n-1).(x^n+1) (1)[/tex]
có: x^n -1 chia hết cho x-1
=> (1) chia hết cho x.(x-1) chia hết cho 2
-Xét 3 số tự nhiên liên tiếp x^n-1; x^n và x^n+1
=> 1 trong 3 số chia hết cho 3
với x^n-1 hoặc x^n+1 => đpcm
với x^n chia hết cho 3 => x chia hết cho 3 => đpcm
b, tương tự phần a chứng minh được B-A chia hết cho 6 => A chia hết cho 6 <=> B chia hết cho 6
3, giả sử mệnh đề 2 đúng => A+20 tận cùng là 2 => ko là số chính phương => MĐ1 sai
A-69 tận cùng là 3 => ko là số chính phương => MĐ3 sai
=> vô lí => mệnh đề 2 sai
=> MĐ1 và MĐ3 đúng
đặt A+20=a^2
A-69=b^2
=> a^2-b^2=A+20-A+69=89
=> (a-b).(a+b)=89
mà a>b => a-b>0 và a+b>0
lại có a;b nguyên
=> a-b=1 và a+b=89
giải ra a;b thay vào tìm A...

bạn cho mình hỏi ở câu 2 phân tích ra còn x mà sao bạn ghi x^n vậy

 

[7 1 2 5]

bạn cho mình hỏi ở câu 2 phân tích ra còn x mà sao bạn ghi x^n vậy

Có đâu bạn....Dạng phân tích đúng đó mà nhỉ??

 

[Minh Helia]

Có đâu bạn....Dạng phân tích đúng đó mà nhỉ??

Chỗ xét 3 số tự nhiên ý bạn. Phâm tích ra là x mà xét lại xét x^n

 

[7 1 2 5]

Chỗ xét 3 số tự nhiên ý bạn. Phâm tích ra là x mà xét lại xét x^n

Xét x^n mới xét được x chứ bạn...

 

[Minh Helia]

Xét x^n mới xét được x chứ bạn...

Nhưng mà lúc phân tích ra ko có x^n thì lấy đâu ra để xét

 

[7 1 2 5]

Đầu tiên ta chứng minh được [tex]x^{2n+1}-x=x(x^n-1)(x^n+1)\vdots x(x-1)(x+1)[/tex]
Vì [tex]x(x-1)(x+1)\vdots 6[/tex] nên [tex]x^{2n+1}-x\vdots 6[/tex]

 

[Minh Helia]

Đầu tiên ta chứng minh được [tex]x^{2n+1}-x=x(x^n-1)(x^n+1)\vdots x(x-1)(x+1)[/tex]
Vì [tex]x(x-1)(x+1)\vdots 6[/tex] nên [tex]x^{2n+1}-x\vdots 6[/tex]

x^n+1 chỉ chia hết cho x+1 khi n lẻ thôi mà đề bài đâu có cho n lẻ

 

[Dương Tuyết Ngọc Lan]

x^n+1 chỉ chia hết cho x+1 khi n lẻ thôi mà đề bài đâu có cho n lẻ

@shorlochomevn@gmail.com làm đúng đó bạn,dễ hiểu mà

 

[7 1 2 5]

x^n+1 chỉ chia hết cho x+1 khi n lẻ thôi mà đề bài đâu có cho n lẻ

Bây giờ xét tính chẵn lẻ của n.
Nếu n lẻ thì x^n+1 chia hết cho x+1
Nếu n chẵn. Đặt [tex]n=2^t.k(k lẻ)[/tex] thì [tex]x^{n}-1=x^{2^t.k}-1=(x^{2^t})^k-1\vdots x-1[/tex]