Toán 9 Giải hệ PT (Hoán vị vòng quanh)

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex]\left\{\begin{matrix}x = \sqrt{y} + 1 \\ y = \sqrt{z} + 1 \\ z = \sqrt{x} + 1 \end{matrix}\right.[/tex]

Đây là dạng dạng hệ hoán vị vòng quanh, có ai biết giải có thể giúp mình với được không vậy ? Cảm ơn, mình nghĩ vẫn chưa ra

 

[Dora_Dora]

1.[tex]\left\{\begin{matrix}x = \sqrt{y} + 1 \\ y = \sqrt{z} + 1 \\ z = \sqrt{x} + 1 \end{matrix}\right.[/tex]

Đây là dạng dạng hệ hoán vị vòng quanh, có ai biết giải có thể giúp mình với được không vậy ? Cảm ơn, mình nghĩ vẫn chưa ra

Vì hệ có dạng hoán vị vòng quanh --> x,y,z có vai trò bình đẳng
--> k mất tính TQ g/sử x <=y và x<=z
Vì x<=y --> căny <= cănz --> y <=z
x<=z --> căny <= cănx --> y<=x
Tương tự--> x=y=z
Thế vào ptr --> (x;y;z)=

 

[Lemon candy]

1.[tex]\left\{\begin{matrix}x = \sqrt{y} + 1 \\ y = \sqrt{z} + 1 \\ z = \sqrt{x} + 1 \end{matrix}\right.[/tex]

Đây là dạng dạng hệ hoán vị vòng quanh, có ai biết giải có thể giúp mình với được không vậy ? Cảm ơn, mình nghĩ vẫn chưa ra

Điều kiện [tex]\left\{\begin{matrix}x\geq 1 \\ y\geq 1 \\ z\geq 1 \end{matrix}\right.[/tex]
Không mất tính tổng quát giả sử x=max{x;y;z}
Khi đó [tex]x\geq z[/tex] <=> [tex]\sqrt{y}+1\geq \sqrt{x}+1[/tex] <=>[tex]y\geq z[/tex]
Do đó ta có [tex]\left\{\begin{matrix}x\geq y \\ y\geq x \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy x=y
=>[tex]\sqrt{y}+1=\sqrt{z}+1[/tex]
=>y=z
Với x=y=z ta có hệ pt đã cho tương đương
[tex]\left\{\begin{matrix}x=y=z \\ x=\sqrt{x}+1 \end{matrix}\right.[/tex]
<=>x=y=z=[tex]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]