Toán 11 Tổ hợp

[Green Tea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 ?

 

[Ngoc Anhs]

Cho các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 ?

Từ các số đã cho, ta chia thành các tập $X, \ Y, \ Z$ là tập các số chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2
[tex]X=\left \{ 0;3;6 \right \} \\ Y=\left \{ 1;4 \right \}[/tex]
[tex]Z=\left \{ 2;5 \right \}[/tex]
Số chia hết cho 3 phải lấy 3 chữ số từ CẢ 3 tập trên

• Từ $X$ ta lấy chữ số $3$ ---> chọn 2 chữ số từ 2 tập còn lại có $2.2$ cách. Vậy có: $2.2.3!=24$ số
• Từ $X$ ta lấy chữ số $6$ ---> cũng có $24$ số
• Từ $X$ ta lấy chữ số $0$ có 24 số. Tuy nhiên có 8 số có chữ số $0$ đứng đầu, vậy còn $16$ số

Vậy có $24+24+16=64$ số

 

[tieutukeke]

Thiếu trường hợp chọn cả 3 chữ số từ cùng 1 tập rồi ạ, bổ sung thêm nó vào là được

 

[Green Tea]

Từ các số đã cho, ta chia thành các tập $X, \ Y, \ Z$ là tập các số chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2
[tex]X=\left \{ 0;3;6 \right \} \\ Y=\left \{ 1;4 \right \}[/tex]
[tex]Z=\left \{ 2;5 \right \}[/tex]
Số chia hết cho 3 phải lấy 3 chữ số từ CẢ 3 tập trên

• Từ $X$ ta lấy chữ số $3$ ---> chọn 2 chữ số từ 2 tập còn lại có $2.2$ cách. Vậy có: $2.2.3!=24$ số
• Từ $X$ ta lấy chữ số $6$ ---> cũng có $24$ số
• Từ $X$ ta lấy chữ số $0$ có 24 số. Tuy nhiên có 8 số có chữ số $0$ đứng đầu, vậy còn $16$ số

Vậy có $24+24+16=64$ số

sao mk tính đc 106 cách nhỉ, bn chỉ

Từ các số đã cho, ta chia thành các tập $X, \ Y, \ Z$ là tập các số chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2
[tex]X=\left \{ 0;3;6 \right \} \\ Y=\left \{ 1;4 \right \}[/tex]
[tex]Z=\left \{ 2;5 \right \}[/tex]
Số chia hết cho 3 phải lấy 3 chữ số từ CẢ 3 tập trên

• Từ $X$ ta lấy chữ số $3$ ---> chọn 2 chữ số từ 2 tập còn lại có $2.2$ cách. Vậy có: $2.2.3!=24$ số
• Từ $X$ ta lấy chữ số $6$ ---> cũng có $24$ số
• Từ $X$ ta lấy chữ số $0$ có 24 số. Tuy nhiên có 8 số có chữ số $0$ đứng đầu, vậy còn $16$ số

Vậy có $24+24+16=64$ số

Thiếu trường hợp chọn cả 3 chữ số từ cùng 1 tập rồi ạ, bổ sung thêm nó vào là được

Sao mk tính đc 106 cách v, bn chỉ giúp mk chỗ sai vs

 

[tieutukeke]

Không đọc hết vì thấy dài quá, nhưng ngay ở TH2 thấy vấn đề ngay rồi
Ví dụ {1;4} thì chỉ có 2.2.2=8 cách lập thôi, chia như bạn vừa phức tạp, vừa bị trùng lặp nên nó gấp đôi con số chính xác

 

[Ngoc Anhs]

Thiếu trường hợp chọn cả 3 chữ số từ cùng 1 tập rồi ạ, bổ sung thêm nó vào là được

Thânks anh! Em quên mất là tập $X$ có 3 phần tử!
Bổ sung
Trường hợp nữa là 3 chữ số đều lấy từ $X$
Đề bài ko yêu cầu 3 chữ số đó phải khác nhau nên có: $2.3.3=18$ số
Vậy tổng có $64+18=82$ số

 

[tieutukeke]

Thânks anh! Em quên mất là tập $X$ có 3 phần tử!
Bổ sung
Trường hợp nữa là 3 chữ số đều lấy từ $X$
Đề bài ko yêu cầu 3 chữ số đó phải khác nhau nên có: $2.3.3=18$ số
Vậy tổng có $64+18=82$ số

Vẫn thiếu rồi bạn
3 chữ số từ cùng tập Y hoặc Z vẫn thỏa mãn, vì 3 số cùng chia 3 dư 1 cộng lại chia 3 dư 3, còn 3 số cùng chia 3 dư 2 cộng lại chia 3 dư 6

 

[Ngoc Anhs]

Vẫn thiếu rồi bạn
3 chữ số từ cùng tập Y hoặc Z vẫn thỏa mãn, vì 3 số cùng chia 3 dư 1 cộng lại chia 3 dư 3, còn 3 số cùng chia 3 dư 2 cộng lại chia 3 dư 6

Vậy có $98$ số đúng không ạ!

 

[tieutukeke]

Chắc vậy đó bạn, mình ko tính nên cũng ko biết kết quả chính xác là bao nhiêu nữa, nhìn thấy số 0 là làm biếng rồi

 

[Green Tea]

Không đọc hết vì thấy dài quá, nhưng ngay ở TH2 thấy vấn đề ngay rồi
Ví dụ {1;4} thì chỉ có 2.2.2=8 cách lập thôi, chia như bạn vừa phức tạp, vừa bị trùng lặp nên nó gấp đôi con số chính xác

VD như {1; 2} thì e nghĩ như thế này
a12 => a có 2 cách ( ngoài ra còn đổi lại như a21 thì cũng có thêm 2 cách nữa)
1b2=> b có 3 cách ( tương tự 2b1 )
12c => c có 3 cách (tương tự như 21c )
=> Có tổng tất cả số cách là 2.2 + 3.2 + 3.2 = 16 (cách)
Vậy e sai chỗ nào ạ???

 

[Green Tea]

Vậy có $98$ số đúng không ạ!

nhờ bn giải ra chi tiết giúp mk với...

 

[tieutukeke]

Sao 2 trường hợp dưới bạn nghĩ b, c có 3 cách? Chỉ có 2 cách thôi mà
Hơn nữa, ví dụ a12, nếu bạn chọn a=1 được 113, xuống dưới 1b2, chọn b=1 lại bằng 113, con số bị lặp lại nhiều lần nên kết quả ko đúng

 

[Green Tea]

Sao 2 trường hợp dưới bạn nghĩ b, c có 3 cách? Chỉ có 2 cách thôi mà
Hơn nữa, ví dụ a12, nếu bạn chọn a=1 được 113, xuống dưới 1b2, chọn b=1 lại bằng 113, con số bị lặp lại nhiều lần nên kết quả ko đúng

Bài làm của e là như vậy a ạ

Cho các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 ?

Số cần tìm abc
N1: Các số chia hết cho 3 => {0;3;6}
N2: Các số chia 3 dư 1 => {1; 4}
N3: Các số chia 3 dư 2 => {2;5}
TH1: Số các số chia hết cho 3 ở N1 : 2.3.3 = 18 (cách)
TH2 : a,b,c thuộc { 1,2 } và 1 số ở N1
+) a12 => a có 2 cách a thuộc { 3, 6}
a21 => a có 2 cách {3,6}
+) 1b2=> b có 3 cách b thuộc { 0,3, 6}
2b1 =>............................................
+) 12c => c có 3 cách c thuộc {0,3,6}
21c................................................
=> Có tổng tất cả số cách là 2.2 + 3.2 + 3.2 = 16 (cách)
Thế trùng chỗ nào vậy a
Nhờ a chỉ giúp e vs, e sắp kiểm tra r ạ.....

Sao 2 trường hợp dưới bạn nghĩ b, c có 3 cách? Chỉ có 2 cách thôi mà

b, c đứng sau thì cần gì loại số 0 ạ => có 3 cách....
vs lại e có chọn a = 1 đâu nếu chọn a=1 thì lm gì chia hết cho 3 ạ

 

[tieutukeke]

À, hóa ra bạn tính kiểu vậy, mình bên trên hiểu nhầm
Nhưng ko ai tính vậy cả, tổ hợp theo kiểu đó thì quá dài

 

[Green Tea]

À, hóa ra bạn tính kiểu vậy, mình bên trên hiểu nhầm
Nhưng ko ai tính vậy cả, tổ hợp theo kiểu đó thì quá dài

thế nhờ a ns gọn lại giúp e cách giải đc k ạ

 

[tieutukeke]

Bạn lấy bài của bạn ở #2 và cộng thêm 2.3.3+2.2.2+2.2.2 là được

 

[Green Tea]

Bạn lấy bài của bạn ở #2 và cộng thêm 2.3.3+2.2.2+2.2.2 là được

nhưng đáp án là 106 số a ạ...

 

[tieutukeke]

Đáp án quên trừ các trường hợp số 0 đứng đầu, bạn ko trừ nó ra đúng 106

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bài làm của e là như vậy a ạ


Số cần tìm abc
N1: Các số chia hết cho 3 => {0;3;6}
N2: Các số chia 3 dư 1 => {1; 4}
N3: Các số chia 3 dư 2 => {2;5}
TH1: Số các số chia hết cho 3 ở N1 : 2.3.3 = 18 (cách)
TH2 : a,b,c thuộc { 1,2 } và 1 số ở N1
+) a12 => a có 2 cách a thuộc { 3, 6}
a21 => a có 2 cách {3,6}
+) 1b2=> b có 3 cách b thuộc { 0,3, 6}
2b1 =>............................................
+) 12c => c có 3 cách c thuộc {0,3,6}
21c................................................
=> Có tổng tất cả số cách là 2.2 + 3.2 + 3.2 = 16 (cách)
Thế trùng chỗ nào vậy a
Nhờ a chỉ giúp e vs, e sắp kiểm tra r ạ.....

nhưng đáp án là 106 số a ạ...

sao mk tính đc 106 cách nhỉ, bn chỉ


Sao mk tính đc 106 cách v, bn chỉ giúp mk chỗ sai vs

Em còn thiếu trường hợp 2 số thuộc N2, 1 số thuộc N3 và 1 số thuộc N2, 2 số thuộc N3
Đáp án đúng là 106

 

[Green Tea]

Em còn thiếu trường hợp 2 số thuộc N2, 1 số thuộc N3 và 1 số thuộc N2, 2 số thuộc N3
Đáp án đúng là 106

cái e đăng bài e giải như #4 thì có đúng k ạ
chị xem giúp e tí vs