Toán 11 Tổ hợp

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán
Thành viên
4 Tháng năm 2019
5,482
3,916
646
21
Ha Noi
Hà Nam
trường thpt b bình lục
Cho các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 ?
Từ các số đã cho, ta chia thành các tập $X, \ Y, \ Z$ là tập các số chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2
[tex]X=\left \{ 0;3;6 \right \} \\ Y=\left \{ 1;4 \right \}[/tex]
[tex]Z=\left \{ 2;5 \right \}[/tex]
Số chia hết cho 3 phải lấy 3 chữ số từ CẢ 3 tập trên
  • Từ $X$ ta lấy chữ số $3$ ---> chọn 2 chữ số từ 2 tập còn lại có $2.2$ cách. Vậy có: $2.2.3!=24$ số
  • Từ $X$ ta lấy chữ số $6$ ---> cũng có $24$ số
  • Từ $X$ ta lấy chữ số $0$ có 24 số. Tuy nhiên có 8 số có chữ số $0$ đứng đầu, vậy còn $16$ số
Vậy có $24+24+16=64$ số
 

tieutukeke

Học sinh gương mẫu
Thành viên
10 Tháng sáu 2017
1,818
2,096
301
TP Hồ Chí Minh
Mầm non
Thiếu trường hợp chọn cả 3 chữ số từ cùng 1 tập rồi ạ, bổ sung thêm nó vào là được
 
  • Like
Reactions: Ngoc Anhs

Green Tea

Banned
Banned
Thành viên
28 Tháng sáu 2018
784
281
101
21
Thừa Thiên Huế
THPT Chi Lăng
Từ các số đã cho, ta chia thành các tập $X, \ Y, \ Z$ là tập các số chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2
[tex]X=\left \{ 0;3;6 \right \} \\ Y=\left \{ 1;4 \right \}[/tex]
[tex]Z=\left \{ 2;5 \right \}[/tex]
Số chia hết cho 3 phải lấy 3 chữ số từ CẢ 3 tập trên
  • Từ $X$ ta lấy chữ số $3$ ---> chọn 2 chữ số từ 2 tập còn lại có $2.2$ cách. Vậy có: $2.2.3!=24$ số
  • Từ $X$ ta lấy chữ số $6$ ---> cũng có $24$ số
  • Từ $X$ ta lấy chữ số $0$ có 24 số. Tuy nhiên có 8 số có chữ số $0$ đứng đầu, vậy còn $16$ số
Vậy có $24+24+16=64$ số
sao mk tính đc 106 cách nhỉ, bn chỉ
Từ các số đã cho, ta chia thành các tập $X, \ Y, \ Z$ là tập các số chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2
[tex]X=\left \{ 0;3;6 \right \} \\ Y=\left \{ 1;4 \right \}[/tex]
[tex]Z=\left \{ 2;5 \right \}[/tex]
Số chia hết cho 3 phải lấy 3 chữ số từ CẢ 3 tập trên
  • Từ $X$ ta lấy chữ số $3$ ---> chọn 2 chữ số từ 2 tập còn lại có $2.2$ cách. Vậy có: $2.2.3!=24$ số
  • Từ $X$ ta lấy chữ số $6$ ---> cũng có $24$ số
  • Từ $X$ ta lấy chữ số $0$ có 24 số. Tuy nhiên có 8 số có chữ số $0$ đứng đầu, vậy còn $16$ số
Vậy có $24+24+16=64$ số
Thiếu trường hợp chọn cả 3 chữ số từ cùng 1 tập rồi ạ, bổ sung thêm nó vào là được
Sao mk tính đc 106 cách v, bn chỉ giúp mk chỗ sai vs
 

Attachments

  • IMG20191013172141.jpg
    IMG20191013172141.jpg
    53 KB · Đọc: 53

tieutukeke

Học sinh gương mẫu
Thành viên
10 Tháng sáu 2017
1,818
2,096
301
TP Hồ Chí Minh
Mầm non
Không đọc hết vì thấy dài quá, nhưng ngay ở TH2 thấy vấn đề ngay rồi
Ví dụ {1;4} thì chỉ có 2.2.2=8 cách lập thôi, chia như bạn vừa phức tạp, vừa bị trùng lặp nên nó gấp đôi con số chính xác
 

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán
Thành viên
4 Tháng năm 2019
5,482
3,916
646
21
Ha Noi
Hà Nam
trường thpt b bình lục
Thiếu trường hợp chọn cả 3 chữ số từ cùng 1 tập rồi ạ, bổ sung thêm nó vào là được
Thânks anh! Em quên mất là tập $X$ có 3 phần tử! :p
Bổ sung
Trường hợp nữa là 3 chữ số đều lấy từ $X$
Đề bài ko yêu cầu 3 chữ số đó phải khác nhau nên có: $2.3.3=18$ số
Vậy tổng có $64+18=82$ số
 

tieutukeke

Học sinh gương mẫu
Thành viên
10 Tháng sáu 2017
1,818
2,096
301
TP Hồ Chí Minh
Mầm non
Thânks anh! Em quên mất là tập $X$ có 3 phần tử! :p
Bổ sung
Trường hợp nữa là 3 chữ số đều lấy từ $X$
Đề bài ko yêu cầu 3 chữ số đó phải khác nhau nên có: $2.3.3=18$ số
Vậy tổng có $64+18=82$ số
Vẫn thiếu rồi bạn :D
3 chữ số từ cùng tập Y hoặc Z vẫn thỏa mãn, vì 3 số cùng chia 3 dư 1 cộng lại chia 3 dư 3, còn 3 số cùng chia 3 dư 2 cộng lại chia 3 dư 6
 
  • Like
Reactions: Ngoc Anhs

tieutukeke

Học sinh gương mẫu
Thành viên
10 Tháng sáu 2017
1,818
2,096
301
TP Hồ Chí Minh
Mầm non
Chắc vậy đó bạn, mình ko tính nên cũng ko biết kết quả chính xác là bao nhiêu nữa, nhìn thấy số 0 là làm biếng rồi :D
 

Green Tea

Banned
Banned
Thành viên
28 Tháng sáu 2018
784
281
101
21
Thừa Thiên Huế
THPT Chi Lăng
Không đọc hết vì thấy dài quá, nhưng ngay ở TH2 thấy vấn đề ngay rồi
Ví dụ {1;4} thì chỉ có 2.2.2=8 cách lập thôi, chia như bạn vừa phức tạp, vừa bị trùng lặp nên nó gấp đôi con số chính xác
VD như {1; 2} thì e nghĩ như thế này
a12 => a có 2 cách ( ngoài ra còn đổi lại như a21 thì cũng có thêm 2 cách nữa)
1b2=> b có 3 cách ( tương tự 2b1 )
12c => c có 3 cách (tương tự như 21c )
=>
Có tổng tất cả số cách là 2.2 + 3.2 + 3.2 = 16 (cách)
Vậy e sai chỗ nào ạ???
 

tieutukeke

Học sinh gương mẫu
Thành viên
10 Tháng sáu 2017
1,818
2,096
301
TP Hồ Chí Minh
Mầm non
Sao 2 trường hợp dưới bạn nghĩ b, c có 3 cách? Chỉ có 2 cách thôi mà
Hơn nữa, ví dụ a12, nếu bạn chọn a=1 được 113, xuống dưới 1b2, chọn b=1 lại bằng 113, con số bị lặp lại nhiều lần nên kết quả ko đúng
 

Green Tea

Banned
Banned
Thành viên
28 Tháng sáu 2018
784
281
101
21
Thừa Thiên Huế
THPT Chi Lăng
Sao 2 trường hợp dưới bạn nghĩ b, c có 3 cách? Chỉ có 2 cách thôi mà
Hơn nữa, ví dụ a12, nếu bạn chọn a=1 được 113, xuống dưới 1b2, chọn b=1 lại bằng 113, con số bị lặp lại nhiều lần nên kết quả ko đúng
Bài làm của e là như vậy a ạ

Cho các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 ?
Số cần tìm abc
N1
: Các số chia hết cho 3 => {0;3;6}
N2: Các số chia 3 dư 1 => {1; 4}
N3: Các số chia 3 dư 2 => {2;5}
TH1: Số các số chia hết cho 3 ở N1 : 2.3.3 = 18 (cách)
TH2 : a,b,c thuộc { 1,2 } và 1 số ở N1
+) a12 =>
a có 2 cách a thuộc { 3, 6}
a21
=> a có 2 cách {3,6}
+) 1b2=> b có 3 cách b thuộc { 0,3, 6}
2b1 =>............................................
+) 12c =>
c có 3 cách c thuộc {0,3,6}
21c.
...............................................
=> Có tổng tất cả số cách là 2.2 + 3.2 + 3.2 = 16 (cách)
Thế trùng chỗ nào vậy a
Nhờ a chỉ giúp e vs, e sắp kiểm tra r ạ.....

Sao 2 trường hợp dưới bạn nghĩ b, c có 3 cách? Chỉ có 2 cách thôi mà
b, c đứng sau thì cần gì loại số 0 ạ => có 3 cách....
vs lại e có chọn a = 1 đâu nếu chọn a=1 thì lm gì chia hết cho 3 ạ
 
Last edited by a moderator:

tieutukeke

Học sinh gương mẫu
Thành viên
10 Tháng sáu 2017
1,818
2,096
301
TP Hồ Chí Minh
Mầm non
À, hóa ra bạn tính kiểu vậy, mình bên trên hiểu nhầm
Nhưng ko ai tính vậy cả, tổ hợp theo kiểu đó thì quá dài
 
  • Like
Reactions: Green Tea

tieutukeke

Học sinh gương mẫu
Thành viên
10 Tháng sáu 2017
1,818
2,096
301
TP Hồ Chí Minh
Mầm non
Đáp án quên trừ các trường hợp số 0 đứng đầu, bạn ko trừ nó ra đúng 106
 

Nguyễn Hương Trà

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
18 Tháng tư 2017
3,551
3,764
621
22
Du học sinh
Foreign Trade University
Bài làm của e là như vậy a ạ


Số cần tìm abc
N1
: Các số chia hết cho 3 => {0;3;6}
N2: Các số chia 3 dư 1 => {1; 4}
N3: Các số chia 3 dư 2 => {2;5}
TH1: Số các số chia hết cho 3 ở N1 : 2.3.3 = 18 (cách)
TH2 : a,b,c thuộc { 1,2 } và 1 số ở N1
+) a12 =>
a có 2 cách a thuộc { 3, 6}
a21
=> a có 2 cách {3,6}
+) 1b2=> b có 3 cách b thuộc { 0,3, 6}
2b1 =>............................................
+) 12c =>
c có 3 cách c thuộc {0,3,6}
21c.
...............................................
=> Có tổng tất cả số cách là 2.2 + 3.2 + 3.2 = 16 (cách)
Thế trùng chỗ nào vậy a
Nhờ a chỉ giúp e vs, e sắp kiểm tra r ạ.....
nhưng đáp án là 106 số a ạ...
sao mk tính đc 106 cách nhỉ, bn chỉ


Sao mk tính đc 106 cách v, bn chỉ giúp mk chỗ sai vs
Em còn thiếu trường hợp 2 số thuộc N2, 1 số thuộc N3 và 1 số thuộc N2, 2 số thuộc N3
Đáp án đúng là 106
 
Top Bottom