Toán 11 Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

[teemoe12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho một chuỗi kí tự AABBXYZ. Có tất cả bao nhiêu chuỗi được tạo ra khi sắp xếp lại các chữ cái nếu tính cả chuỗi ban đầu?

 

[Ngoc Anhs]

Cho một chuỗi kí tự AABBXYZ. Có tất cả bao nhiêu chuỗi được tạo ra khi sắp xếp lại các chữ cái nếu tính cả chuỗi ban đầu?

- Sắp xếp 7 chữ cái : có $7!$ cách
- số cách sắp xếp cho 2 chữ A đứng liền nhau, 2 chữ B đứng liền nhau: $4!$
Vậy số chuỗi tạo ra là: $7!-4!=5016$

 

[Nguyễn Hương Trà]

Cho một chuỗi kí tự AABBXYZ. Có tất cả bao nhiêu chuỗi được tạo ra khi sắp xếp lại các chữ cái nếu tính cả chuỗi ban đầu?

Trong chuỗi có 4 chữ cái khác nhau A, B, X, Y, Z (A và B lặp lại 2 lần)
Sắp xếp các chữ cái đó có 7!/(2!.2!)=1260 cách

 

[teemoe12]

Đáp án của bài này:
A.40320
B.20160
C.100820
D.5040

 

[Nguyễn Hương Trà]

Đáp án của bài này:
A.40320
B.20160
C.100820
D.5040

Lạ nhỉ, $7!$ đã bằng $5040$ rồi, mà kết quả chắc chắn phải bé hơn như này chứ ??

 

[tieutukeke]

Đáp án của bài này:
A.40320
B.20160
C.100820
D.5040

Tất cả các đáp án đều sai, chắn chắn là thế
Dù cho 7 kí tự phân biệt đi nữa thì cũng tạo ra tối đa [tex]7!=5040[/tex] kết quả, trong khi ở đây có 2 kí tự lặp lại nên số kết quả phải nhỏ hơn 5040, mà chẳng đáp án nào nhỏ hơn cả.
Đây là bài hoán vị lặp, và theo mình thì kết quả của chị gái bên trên kia đúng rồi.

 

[teemoe12]

Tất cả các đáp án đều sai, chắn chắn là thế
Dù cho 7 kí tự phân biệt đi nữa thì cũng tạo ra tối đa [tex]7!=5040[/tex] kết quả, trong khi ở đây có 2 kí tự lặp lại nên số kết quả phải nhỏ hơn 5040, mà chẳng đáp án nào nhỏ hơn cả.
Đây là bài hoán vị lặp, và theo mình thì kết quả của chị gái bên trên kia đúng rồi.

Thầy giáo mình làm: [tex]C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.4![/tex] ra 10080 nhưng mình không hiểu

 

[Ngoc Anhs]

Thầy giáo mình làm: [tex]C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.4![/tex] ra 10080 nhưng mình không hiểu

Vậy thì đề bài của bạn lỗi rồi!
Dãy kí tự đó phải gồm 8 kí tự kiểu như $A ABBXYZT$ chẳng hạn!
Khi đó:

• Chọn vị trí cho 2 chữ $A$ có $C_8^2$ cách
• Chọn vị trí cho 2 chữ $B$ có $C_6^2$ (do mất 2 vị trí đã đặt $A$)
• Xếp 4 chữ còn lại vào 4 vị trí còn lại: $4!$

Theo quy tắc nhân ta thu được kết quả như của thầy giáo bạn!

Còn với đề bài của bạn thì chỉ có: $C_7^2. C_5^2.3!=1260$ cách thôi!