Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min, max của P= [tex]\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}[/tex]

 

[ankhongu]

Tìm min, max của P= [tex]\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}[/tex]

ĐKXĐ : [tex]1 \geq x \geq 0[/tex]
Tự CM : [tex]\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq \sqrt{a + b}[/tex]
Ta có : [tex]P \leq \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{x + 1 - x}} = \sqrt{1 + x} \leq \sqrt{2}[/tex]
Còn min thì mình chịu rồi

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Tìm min, max của P= [tex]\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}[/tex]

*min: [tex]\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}\\\\ =\frac{\sqrt{2.}\sqrt{1+x}}{\sqrt{2x}+\sqrt{2}\sqrt{1-x}}\\\\ +, (\sqrt{2x}+\sqrt{2}\sqrt{1-x})^2\leq (1+2).(2x+1-x)=3.(x+1)\\\\ => \frac{\sqrt{2.}\sqrt{1+x}}{\sqrt{2x}+\sqrt{2}\sqrt{1-x}}\geq \frac{\sqrt{2}.\sqrt{x+1}}{\sqrt{3}.\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}[/tex]
dấu "=" <=> [tex]\frac{\sqrt{2x}}{1}=\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{2}}\\\\ <=> 2.2x=1-x\\\\ <=> 5x=1 <=> x=\frac{1}{5}[/tex]