[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1 Chứng minh rằng với n là số tự nhiên và n>1 thì [TEX]n^4+4^n[/TEX] là hợp số
Bài 2 Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện
[TEX]\frac{x-y\sqrt{2011}}{y-z\sqrt{2011}}[/TEX] là số hữu tỉ và [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX] là số nguyên tố
Bài 1 em chứng minh được 1 phần như thế này rồi
Dễ thấy với n là số chẵn thì [tex]n^4+4^n\vdots 2[/tex] => nó là hợp số
Với n là số lẻ, ta có [tex]n^4\equiv 0,1 (mod5)[/tex]
Với [TEX]n^4\equiv 1(mod5)[/TEX]
Ta có [TEX]4^n\equiv 4(mod5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n^4+4^n \vdots 5[/TEX] suy ra nó là hợp số
Vẫn còn 1 trường hợp nếu [TEX]n^4\equiv0(mod5)[/TEX] thì em chưa biết làm sao ạ. M.n giúp em đoạn này với bài 2 luôn nha
Bài 2 Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện
[TEX]\frac{x-y\sqrt{2011}}{y-z\sqrt{2011}}[/TEX] là số hữu tỉ và [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX] là số nguyên tố
Bài 1 em chứng minh được 1 phần như thế này rồi
Dễ thấy với n là số chẵn thì [tex]n^4+4^n\vdots 2[/tex] => nó là hợp số
Với n là số lẻ, ta có [tex]n^4\equiv 0,1 (mod5)[/tex]
Với [TEX]n^4\equiv 1(mod5)[/TEX]
Ta có [TEX]4^n\equiv 4(mod5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n^4+4^n \vdots 5[/TEX] suy ra nó là hợp số
Vẫn còn 1 trường hợp nếu [TEX]n^4\equiv0(mod5)[/TEX] thì em chưa biết làm sao ạ. M.n giúp em đoạn này với bài 2 luôn nha
