Toán 8 cm đẳng thức

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm giúp em vs ạ:
a> cho (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 và a, b,c khác 0
cm: 1/(a^3) +1/(b^3) +1/(c^3) =3/abc
b> cho 1/a+1/b+1/c = 0, tính : M= bc/(a^2) + ac/( b^2) + ab/(c^2)
mn làm luôn giúp em nha, chiều nay em phải nộp r

 

[Khánh Ngô Nam]

a, Ta có (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = a^2 + b^2 + c^2
2(ab + bc + ac) =0
ab + bc + ac =0
nên (ab+bc+ac) / abc =0
1/c + 1/a + 1/b =0
nên 1/a + 1/b = -1/c
nên (1/a + 1/b )^3 = (-1/c)^3
1/a^3 + 1/b^3 + 3.1/a^2.1/b + 3.1/a.1/b^2 = -1/c^3
1/a^3 + 1/b^3 + 3.1/ab (1/a + 1/b) + 1/c^3 =0
1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 + 3/ab (-1/c) =0
1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 - 3/abc =0
Vậy 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc
b,
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = 0
Suy ra 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc (Nguyên đoạn này bạn làm tương tự câu a nha ,mk bôi đỏ )
nên bc/a^2 + ac/ b^2 + ab/c^2
= abc / a^3 + abc / b^3 + abc / c^3
= abc(1/a^3 + 1/ b^3 + 1/c^3)
= abc.(3/abc) = 3
Vậy bc/a^2 + ac/ b^2 + ab/c^2 =3

 

[huetran110]

a, Ta có (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = a^2 + b^2 + c^2
2(ab + bc + ac) =0
ab + bc + ac =0
nên (ab+bc+ac) / abc =0
1/c + 1/a + 1/b =0
nên 1/a + 1/b = -1/c
nên (1/a + 1/b )^3 = (-1/c)^3
1/a^3 + 1/b^3 + 3.1/a^2.1/b + 3.1/a.1/b^2 = -1/c^3
1/a^3 + 1/b^3 + 3.1/ab (1/a + 1/b) + 1/c^3 =0
1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 + 3/ab (-1/c) =0
1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 - 3/abc =0
Vậy 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc

cảm ơn nhiều nhaaaaaaa

 

[N.T.Dũng]

làm giúp em vs ạ:
a> cho (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 và a, b,c khác 0
cm: 1/(a^3) +1/(b^3) +1/(c^3) =3/abc
b> cho 1/a+1/b+1/c = 0, tính : M= bc/(a^2) + ac/( b^2) + ab/(c^2)
mn làm luôn giúp em nha, chiều nay em phải nộp r

b,M=[tex]\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})[/tex]
Ta có:[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/tex]
thì [tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}[/tex] (anh Ngô Khánh Nam c/m ở trên)
Nên M=[tex]abc.\frac{3}{abc}=3[/tex]

 

[Khánh Ngô Nam]

b,M=[tex]\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})[/tex]
Ta có:[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/tex]
thì [tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{3abc}[/tex] (anh Ngô Khánh Nam c/m ở trên)
Nên M=[tex]abc.\frac{1}{3abc}=\frac{1}{3}[/tex]

1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc ,mà bạn ,sai rồi kìa

 

[N.T.Dũng]

b,M=[tex]\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})[/tex]
Ta có:[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/tex]
thì [tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}[/tex] (anh Ngô Khánh Nam c/m ở trên)
Nên M=[tex]abc.\frac{3}{abc}=3[/tex]