Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[Takudo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho a,b,c,d dương và [TEX]a+b+c+d=4[/TEX]
CM:

[tex]\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq 2[/tex]​

B2: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CM:

[tex]\sum \frac{1}{a^2+abc}\geq \frac{3}{2}[/tex]

Mọi người giúp em với ạ, em đang cần cực kì gấp. Em cảm ơn ạ​

 

[Kaito Kidㅤ]

Làm được mỗi câu 1 @@
[tex]\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(\sum a)^2}{\sum a+\sum ab^2c}=\frac{16}{4+\sum ab^2c}[/tex]
Có [tex](a-b+c-d)^2\geq 0\rightarrow (a+b+c+d)^2\geq 4(\sum ab)[/tex]
Suy ra [tex]\frac{16}{4+\sum ab^2c}= \frac{16}{4+\sum ab.bc}\geq \frac{16}{4+\frac{(\sum ab)^2}{4}}\geq \frac{16}{4+\frac{(\frac{(\sum a)^2}{4})^2}{4}}=\frac{16}{4+\frac{(\frac{(4)^2}{4})^2}{4}}=2[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\frac{1}{a^2+abc}=\frac{2}{2a(a+2bc)}\\\geq \frac{8}{(3a+bc)^2}\\\geq \frac{8}{(a+\frac{(b+c)^2}{4})^2}=\frac{128}{[4a+(3-a)^2]^2}[/tex]
Đến đây bạn thử UCT xem sao

 

[ankhongu]

[tex]\frac{1}{a^2+abc}=\frac{2}{2a(a+2bc)}\\\geq \frac{8}{(3a+bc)^2}\\\geq \frac{8}{(a+\frac{(b+c)^2}{4})^2}=\frac{128}{[4a+(3-a)^2]^2}[/tex]
Đến đây bạn thử UCT xem sao

[tex]\frac{1}{a^{2} + abc} = \frac{2}{2a(a + bc)}[/tex] chứ ạ ?

 

[ankhongu]

Làm được mỗi câu 1 @@
[tex]\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(\sum a)^2}{\sum a+\sum ab^2c}=\frac{16}{4+\sum ab^2c}[/tex]
Có [tex](a-b+c-d)^2\geq 0\rightarrow \frac{(a+b+c+d)^2}{4}\geq 4(\sum ab)[/tex]
Suy ra [tex]\frac{16}{4+\sum ab^2c}= \frac{16}{4+\sum ab.bc}\geq \frac{16}{4+\frac{(\sum ab)^2}{4}}\geq \frac{16}{4+\frac{(\frac{(\sum a)^2}{4})^2}{4}}=\frac{16}{4+\frac{(\frac{(4)^2}{4})^2}{4}}=2[/tex]

Hình như chỗ này anh bị nhầm hả anh ?

 

[Takudo]

[tex]\frac{1}{a^2+abc}=\frac{2}{2a(a+2bc)}\\\geq \frac{8}{(3a+bc)^2}\\\geq \frac{8}{(a+\frac{(b+c)^2}{4})^2}=\frac{128}{[4a+(3-a)^2]^2}[/tex]
Đến đây bạn thử UCT xem sao

UCT là thế nào ạ
Em giúp em vs ạ

 

[ankhongu]

UCT là thế nào ạ
Em giúp em vs ạ

Bạn thử biến đổi tương đương xem có CM được cái đó >= 1/2

 

[mbappe2k5]

UCT là thế nào ạ
Em giúp em vs ạ

UCT tức là hệ số bất định đó bạn, tức đặt cái đang cần tìm nó lớn hơn hoặc bằng ma + n chẳng hạn, xong đoán dấu bằng rồi tìm m,n thôi

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cách dễ hơn
Cauchy trực tiếp 3 số là xong
...............................

 

[ankhongu]

Cách dễ hơn
Cauchy trực tiếp 3 số là xong
...............................

Dùng cauchy như thế nào để ra được vậy ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\sum \frac{1}{a^2+abc}=\sum \frac{1}{a(a+bc)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+bc)(b+ca)(c+ab)}}[/tex]
Ta cần cm [tex]abc(a+bc)(b+ca)(c+ab)\leq 8[/tex]
Thật vậy
[tex]abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^3=1[/tex]
[tex](a+bc)(b+ca)(c+ab)\leq (\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{3})^3\\\leq (\frac{3+3}{3})^3=8[/tex]