[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tìm m để biểu thức C=[tex]\sqrt{m^2+m+1}[/tex] nguyên
Em làm được thế này
Do C nguyên nên biểu thức trong căn là [tex]m^2+m+1[/tex] là số chính phương. Giả sử [tex]m^2+m+1=p^2(p\in\mathbb{N}) \Rightarrow (m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=p^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (m+\frac{1}{2})^2-p^2=-\frac{3}{4} \Rightarrow (m+\frac{1}{2}+p)(m+\frac{1}{2}-p)=-\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow (2m+2p+1)(2m-2p+1)=-3[/tex]
Đến đây thì em không biết làm thế nào nữa ạ, có phải đề bị thiếu điều kiện m là số nguyên không, vì nếu m là số thực thì em thấy có vô số số m thỏa đk đề bài ạ
Em làm được thế này
Do C nguyên nên biểu thức trong căn là [tex]m^2+m+1[/tex] là số chính phương. Giả sử [tex]m^2+m+1=p^2(p\in\mathbb{N}) \Rightarrow (m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=p^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (m+\frac{1}{2})^2-p^2=-\frac{3}{4} \Rightarrow (m+\frac{1}{2}+p)(m+\frac{1}{2}-p)=-\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow (2m+2p+1)(2m-2p+1)=-3[/tex]
Đến đây thì em không biết làm thế nào nữa ạ, có phải đề bị thiếu điều kiện m là số nguyên không, vì nếu m là số thực thì em thấy có vô số số m thỏa đk đề bài ạ
