Toán 8 Chứng minh

[Tín Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x^{2}y-y^{2}x+x^{2}z-z^{2}x+y^{2}z+z^{2}y=2xyz[/tex] . CMR trong 3 số x,y,z ít nhất cũng có 2 số bằng nhau hoặc đối nhau
@NguyễnThành Nghĩa , @Tungtom , @who am i? , @Quân (Chắc thế)

 

[Dưa Chuột]

Cho [tex]x^{2}y-y^{2}x+x^{2}z-z^{2}x+y^{2}z+z^{2}y=2xyz[/tex] . CMR trong 3 số x,y,z ít nhất cũng có 2 số bằng nhau hoặc đối nhau
@NguyễnThành Nghĩa , @Tungtom , @who am i? , @Quân (Chắc thế)

Nguồn: internet

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho [tex]x^{2}y-y^{2}x+x^{2}z-z^{2}x+y^{2}z+z^{2}y=2xyz[/tex] . CMR trong 3 số x,y,z ít nhất cũng có 2 số bằng nhau hoặc đối nhau
@NguyễnThành Nghĩa , @Tungtom , @who am i? , @Quân (Chắc thế)

Phân tích thành nhân tử:
... = [tex]x^{2}y - xy^{2} + x^{2}z - xz^{2} + y^{2}z + yz^{2} - 2xyz = xy(x - y) + xz(x - z) + yz(y + z) - xyz - xyz = xy(x - y - z) + xz(x - y - z) + yz(y + z) = x(x - y - z)(y + z) + yz(y + z) = (y + z)[x(x - y - z) + yz] = 0[/tex]
Suy ra: y + z = 0 nên y = - z
Hoặc x(x - y - z) + yz = 0, phân tích tiếp sẽ có điều phải chứng minh.