Toán 11 Giải phương trình lượng giác.

[Thiên Thuận]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $sinx-2cosx=1$
2/ $sin5x+\sqrt3cos5x=-1$
3/ $5sin2x+12cos2x=13$
4/ $\sqrt3sin7x-cos7x=2sinx$
5/ $sinx+cosx=2\sqrt2sinxcosx$
6/ $sin8x-cos6x=\sqrt3(sin6x+cos8x)$

@sonnguyen05 @dangtiendung1201 @Hoàng Vũ Nghị @iceghost @Sweetdream2202 @Tiến Phùng @who am i?

 

[tiểu tuyết]

Bài 1
[tex]sinx-2cosx=1[/tex]
[tex]<=>\frac{1}{\sqrt{5}}sinx-\frac{2}{\sqrt{5}}cosx=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
Ta có : [tex]\left\{\begin{matrix} sina=\frac{1}{\sqrt{5}} & & \\ cosa=\frac{2}{\sqrt{5}}& & \end{matrix}\right.[/tex]
Phương trình trở thành [tex]sina.sinx-cosa.cosx=\frac{1}{\sqrt{5}}<=>cos(x-a)=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
Đến đây bạn giải theo công thức là được
số a là số bt rồi nhé chỉ là mình không tính ra thôi
P/s:2,3 tương tự

 

[Ngoc Anhs]

1/ $sinx-2cosx=1$
2/ $sin5x+\sqrt3cos5x=-1$
3/ $5sin2x+12cos2x=13$
4/ $\sqrt3sin7x-cos7x=2sinx$
5/ $sinx+cosx=2\sqrt2sinxcosx$
6/ $sin8x-cos6x=\sqrt3(sin6x+cos8x)$

@sonnguyen05 @dangtiendung1201 @Hoàng Vũ Nghị @iceghost @Sweetdream2202 @Tiến Phùng @who am i?

1) 2) 3) đều là pt thuần nhất sin và cos, áp dụng đúng như sgk là làm được
4) chia 2 vế cho 2 ta được
[tex]sin\left ( 7x-\frac{\pi }{6} \right )=sinx[/tex]
5) đặt t=sinx+cosx[tex]=\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )\Rightarrow \left | t \right |\leq \sqrt{2}\Rightarrow pt:t=\sqrt{2}(t^2-1)[/tex]
Giải ra tìm t
6) [tex]pt\Leftrightarrow sin8x-\sqrt{3}cos8x=\sqrt{3}sin6x+cos6x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin\left ( 8x-\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( 6x+\frac{ \pi }{6} \right )[/tex]

 

[Thiên Thuận]

Bài 1
[tex]sinx-2cosx=1[/tex]
[tex]<=>\frac{1}{\sqrt{5}}sinx-\frac{2}{\sqrt{5}}cosx=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
Ta có : [tex]\left\{\begin{matrix} sina=\frac{1}{\sqrt{5}} & & \\ cosa=\frac{2}{\sqrt{5}}& & \end{matrix}\right.[/tex]
Phương trình trở thành [tex]sina.sinx-cosa.cosx=\frac{1}{\sqrt{5}}<=>cos(x-a)=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
Đến đây bạn giải theo công thức là được
số a là số bt rồi nhé chỉ là mình không tính ra thôi
P/s:2,3 tương tự

1) 2) 3) đều là pt thuần nhất sin và cos, áp dụng đúng như sgk là làm được
4) chia 2 vế cho 2 ta được
[tex]sin\left ( 7x-\frac{\pi }{6} \right )=sinx[/tex]
5) đặt t=sinx+cosx[tex]=\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )\Rightarrow \left | t \right |\leq \sqrt{2}\Rightarrow pt:t=\sqrt{2}(t^2-1)[/tex]
Giải ra tìm t
6) [tex]pt\Leftrightarrow sin8x-\sqrt{3}cos8x=\sqrt{3}sin6x+cos6x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin\left ( 8x-\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( 6x+\frac{ \pi }{6} \right )[/tex]

1/

$\alpha$ là số âm như thế này thì ghi như thế nào ạ ><

2/ $sin5x+\sqrt3cos5x=-1 \\
\\
\Leftrightarrow 2(sin5x+\frac\pi3)=-1 \\
\\
\Leftrightarrow sin5x+\frac\pi3=\frac{-1}{2} \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
5x+\frac\pi3=\frac{-\pi}{6}+k2\pi & \\
5x+\frac\pi3=\pi+\frac{\pi}{6}+k2\pi &
\end{matrix}\right. \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=\frac{-\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5} & \\
x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{5} &
\end{matrix}\right.$
3/ Tương tự em vẫn không biết đặt $\alpha$ như thế nào ><

4/ $\sqrt3sin7x-cos7x=2sinx $
Chia 2 vế ta được: $sin(7x-\frac\pi6)=sinx \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
7x-\frac\pi6=x+k2\pi & \\
7x-\frac\pi6=\pi-x+k2\pi &
\end{matrix}\right. \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
6x=\frac\pi6+k2\pi & \\
8x=\pi+\frac\pi6+k2\pi &
\end{matrix}\right.\\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x= \frac{\pi}{36}+\frac{k\pi}{3}& \\
x=\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{4} &
\end{matrix}\right.$

5/ Mọi người có thể hướng dẫn kĩ hơn được không ạ, với lại cách trên em chưa được học ><
6/ $PT\Leftrightarrow sin8x-\sqrt{3}cos8x=\sqrt{3}sin6x+cos6x \\
\\
\Leftrightarrow sin(8x-\frac\pi3)=sin(6x+\frac\pi6) \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
8x-\frac\pi3=6x+\frac\pi6+k2\pi & \\
8x-\frac\pi3=\pi-6x-\frac\pi6+k2\pi &
\end{matrix}\right. \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
2x=\frac\pi2+k2\pi& \\
14x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi&
\end{matrix}\right.\\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=\pi+k\pi & \\
x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{7} &
\end{matrix}\right.
$

Mọi người kiểm tra giúp em mấy bài em đã làm xem có sai sót chỗ nào không ạ ><

 

[Ngoc Anhs]

1/
View attachment 124285 View attachment 124286
$\alpha$ là số âm như thế này thì ghi như thế nào ạ ><

2/ $sin5x+\sqrt3cos5x=-1 \\
\\
\Leftrightarrow 2(sin5x+\frac\pi3)=-1 \\
\\
\Leftrightarrow sin5x+\frac\pi3=\frac{-1}{2} \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
5x+\frac\pi3=\frac{-\pi}{6}+k2\pi & \\
5x+\frac\pi3=\pi+\frac{\pi}{6}+k2\pi &
\end{matrix}\right. \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=\frac{-\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5} & \\
x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{5} &
\end{matrix}\right.$
3/ Tương tự em vẫn không biết đặt $\alpha$ như thế nào ><
View attachment 124295 View attachment 124296
4/ $\sqrt3sin7x-cos7x=2sinx $
Chia 2 vế ta được: $sin(7x-\frac\pi6)=sinx \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
7x-\frac\pi6=x+k2\pi & \\
7x-\frac\pi6=\pi-x+k2\pi &
\end{matrix}\right. \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
6x=\frac\pi6+k2\pi & \\
8x=\pi+\frac\pi6+k2\pi &
\end{matrix}\right.\\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x= \frac{\pi}{36}+\frac{k\pi}{3}& \\
x=\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{4} &
\end{matrix}\right.$

5/ Mọi người có thể hướng dẫn kĩ hơn được không ạ, với lại cách trên em chưa được học ><
6/ $PT\Leftrightarrow sin8x-\sqrt{3}cos8x=\sqrt{3}sin6x+cos6x \\
\\
\Leftrightarrow sin(8x-\frac\pi3)=sin(6x+\frac\pi6) \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
8x-\frac\pi3=6x+\frac\pi6+k2\pi & \\
8x-\frac\pi3=\pi-6x-\frac\pi6+k2\pi &
\end{matrix}\right. \\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
2x=\frac\pi2+k2\pi& \\
14x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi&
\end{matrix}\right.\\
\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=\pi+k\pi & \\
x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{7} &
\end{matrix}\right.
$

Mọi người kiểm tra giúp em mấy bài em đã làm xem có sai sót chỗ nào không ạ ><

Cách khác:
1) đặt [tex]t=tan\frac{x}{2}\Rightarrow sinx=\frac{2t}{1+t^2},cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/tex][tex]t=tan\frac{x}{2}\Rightarrow sinx=\frac{2t}{1+t^2},cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/tex]
Thay vào giải tìm t
3) tương tự, đặt t=tanx
5) đó là cách tốt nhất rồi!

 

[Tiến Phùng]

Bài 5 công thức biến đổi LG thôi mà. Sao lại chưa được học?
[tex]\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}sin2x<=>sin(x+\frac{\pi }{4})=sin2x[/tex]