Toán 9 Giải phương trình

[Tống Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :
[tex]6-x^2 = \sqrt{6-x}[/tex]
@iceghost , @Mộc Nhãn , @Hoàng Vũ Nghị , @dangtiendung1201 , @Tiến Phùng

 

[7 1 2 5]

Bình phương lên luôn...
[tex](6-x^2)^2=6-x\Leftrightarrow x^4-12x^2+36=6-x\Leftrightarrow x^4-12x^2+x+30=0\Leftrightarrow (x+3)(x^3-3x^2-3x+10)=0\Leftrightarrow (x+3)(x-2)(x^2-x+5)=0\Leftrightarrow (x+3)(x-2)(x-\frac{1+\sqrt{21}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{21}}{2})=0\Leftrightarrow x=2 hoặc x=3 hoặc x=\frac{1+\sqrt{21}}{2} hoặc x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}[/tex]

 

[nhatminh1472005]

Giải phương trình :
[tex]6-x^2 = \sqrt{6-x}[/tex]
@iceghost , @Mộc Nhãn , @Hoàng Vũ Nghị , @dangtiendung1201 , @Tiến Phùng

Đặt phương trình đã cho là (1).
ĐK: [tex]x\leq 6[/tex]. (2)
Vì VP không âm nên vế trái không âm [tex]\Rightarrow 6-x^2\geq 0\Rightarrow -\sqrt{6}\leq x\leq \sqrt{6}[/tex]. (3)
Với điều kiện trên thì pt (1) tương đương với:
[tex](6-x^2)^2=6-x[/tex][tex]\Leftrightarrow 36-12x^2+x^4=6-x\Leftrightarrow x^4-12x^2+x+30=0\Leftrightarrow (x-2)(x+3)(x^2-x-5)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-2=0\\ x+3=0\\ x^2-x-5=0 \end{bmatrix}[/tex]
[tex]\begin{bmatrix} x=2\\ x=-3\\ x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\\ x=\frac{1+\sqrt{21}}{2} \end{bmatrix}[/tex].
Ta thấy trong 4 nghiệm chỉ có [tex]x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}[/tex] và [tex]x=2[/tex] thỏa mãn điều kiện (2) và (3).
Vậy tập nghiệm phương trình là [tex]S=\left \{ \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\right.\left. 2 \right \}[/tex].

 

[Ngoc Anhs]

Bình phương lên luôn...
[tex](6-x^2)^2=6-x\Leftrightarrow x^4-12x^2+36=6-x\Leftrightarrow x^4-12x^2+x+30=0\Leftrightarrow (x+3)(x^3-3x^2-3x+10)=0\Leftrightarrow (x+3)(x-2)(x^2-x[COLOR=#ff0000]+[/COLOR]5)=0\Leftrightarrow (x+3)(x-2)(x-\frac{1+\sqrt{21}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{21}}{2})=0\Leftrightarrow x=2 hoặc x=3 hoặc x=\frac{1+\sqrt{21}}{2} hoặc x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}[/tex]

Thử lại chỉ lấy x=2 hoặc [tex]x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}[/tex] thôi!

 

[7 1 2 5]

Thử lại chỉ lấy x=2 hoặc [tex]x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}[/tex] thôi!

Quên ghi điều kiện nên quên loại luôn ...

 

[iceghost]

Giải phương trình :
[tex]6-x^2 = \sqrt{6-x}[/tex]
@iceghost , @Mộc Nhãn , @Hoàng Vũ Nghị , @dangtiendung1201 , @Tiến Phùng

Góp 1 cách:
pt $\iff 6 - x - \sqrt{6 - x} + \dfrac14 = x^2 - x + \dfrac14$
$\iff (\sqrt{6-x} - \dfrac12)^2 = (x - \dfrac12)^2$

 

[nhatminh1472005]

Góp 1 cách:
pt $\iff 6 - x - \sqrt{6 - x} + \dfrac14 = x^2 - x + \dfrac14$
$\iff (\sqrt{6-x} - \dfrac12)^2 = (x - \dfrac12)^2$

Làm thế nào anh có thể thêm bớt các hệ số vào phương trình vậy ạ? Anh đoán ra hay phải làm thế nào ạ?